1. 一元二次方程的解法
题目：解方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 )
解答：
这是一个标准的一元二次方程，其一般形式为 ( ax^2 + bx + c = 0 )。对于这个方程，( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = 6 )。
首先，我们可以使用求根公式来解这个方程： [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
代入 ( a ), ( b ), ( c ) 的值： [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} ] [ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} ]
所以，方程有两个解： [ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 ]
因此，方程 ( x^2 - 5x + 6 = 0 ) 的解为 ( x = 2 ) 和 ( x = 3 )。
2. 函数的图像与性质
题目：画出函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 4 ) 的图像，并说明其性质。
解答：
首先，这个函数是一个二次函数，其标准形式为 ( f(x) = ax^2 + bx + c )。对于这个函数，( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = 4 )。
为了画出函数的图像，我们需要找到函数的顶点。顶点的 ( x ) 坐标可以通过公式 ( x = -\frac{b}{2a} ) 得到。代入 ( a ) 和 ( b ) 的值： [ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 ]
现在我们知道顶点的 ( x ) 坐标是 2，接下来我们找到 ( y ) 坐标，即 ( f(2) )： [ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 ]
所以顶点是 ( (2, 0) )。
由于 ( a > 0 )，这个函数的图像是一个开口向上的抛物线。顶点是抛物线的最低点，因此这个函数没有最小值，但是有最大值，即顶点的 ( y ) 值，也就是 0。
3. 三角函数的应用
题目：计算 ( \sin 60^\circ ) 和 ( \cos 60^\circ ) 的值。
解答：
在三角函数中，( \sin ) 和 ( \cos ) 函数用于表示直角三角形中角度的正弦和余弦值。对于 ( 60^\circ ) 的角度，我们可以使用特殊角的三角函数值来找到答案。
在单位圆上，( 60^\circ ) 对应的角度是 ( \frac{\pi}{3} ) 弧度。根据单位圆的定义，( \sin ) 表示 ( y ) 坐标，( \cos ) 表示 ( x ) 坐标。
在 ( 60^\circ ) 的角度，( x ) 坐标是 ( \frac{1}{2} )，( y ) 坐标是 ( \frac{\sqrt{3}}{2} )。
因此： [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ]
这就是 ( \sin 60^\circ ) 和 ( \cos 60^\circ ) 的值。
以上就是对数学补充习题9上几个典型题目的详解及答案。希望这些详细的解答能够帮助你更好地理解数学概念和解题方法。