一、代数基础
1. 乘法分配律的应用
题目：计算 (3(a + 2) - 2(a - 1))
解答： 首先，应用乘法分配律： [ 3(a + 2) - 2(a - 1) = 3a + 6 - 2a + 2 ]
接着，合并同类项： [ 3a - 2a + 6 + 2 = a + 8 ]
所以，答案是 (a + 8)。
2. 方程求解
题目：解方程 (2x + 5 = 19)
解答： 首先，将方程中的常数项移到等式右边： [ 2x = 19 - 5 ] [ 2x = 14 ]
然后，将方程两边同时除以2得到x的值： [ x = \frac{14}{2} ] [ x = 7 ]
所以，答案是 (x = 7)。
二、几何初步
1. 角的度量
题目：一个三角形的一个内角是60度，另外两个内角的和是120度，求第三个内角的度数。
解答： 三角形的内角和为180度，已知两个内角的和为120度，所以第三个内角为： [ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ ]
所以，第三个内角也是60度。
2. 长方形的面积计算
题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
解答： 长方形的面积计算公式为长乘以宽： [ 面积 = 长 \times 宽 ] [ 面积 = 8 \text{厘米} \times 5 \text{厘米} ] [ 面积 = 40 \text{平方厘米} ]
所以，这个长方形的面积是40平方厘米。
三、应用题
1. 利润计算
题目：小明以每件10元的价格买入了一些玩具，然后以每件15元的价格卖出。如果小明卖出了一些玩具后，总共赚了50元，请问小明卖出了多少件玩具？
解答： 首先，计算每件玩具的利润： [ 利润 = 售价 - 成本价 ] [ 利润 = 15 \text{元} - 10 \text{元} ] [ 利润 = 5 \text{元} ]
然后，用总利润除以每件玩具的利润得到卖出的玩具数量： [ 卖出数量 = \frac{总利润}{每件玩具的利润} ] [ 卖出数量 = \frac{50 \text{元}}{5 \text{元/件}} ] [ 卖出数量 = 10 \text{件} ]
所以，小明卖出了10件玩具。
以上是初一数学中一些常见习题的详解及答案解析，希望对同学们的学习有所帮助。在解题过程中，要注意理解题意，灵活运用所学知识，逐步提高解题能力。