一、数列问题解析
1.1 等差数列与等比数列
解题技巧：掌握等差数列和等比数列的基本公式，如通项公式、求和公式等。在解题时，首先要判断数列的类型，然后根据类型选择合适的公式进行计算。
例题：已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。
解答：
an = a1 + (n - 1)d
= 3 + (10 - 1)×2
= 3 + 9×2
= 3 + 18
= 21
1.2 数列的极限
解题技巧：掌握数列极限的概念和运算法则，如夹逼准则、单调有界准则等。在解题时，要观察数列的变化趋势，判断是否存在极限，并运用相应的准则进行求解。
例题：求极限lim(n→∞) (1/n)²。
解答：
由于0 < (1/n)² < 1/n，且lim(n→∞) 1/n = 0，
根据夹逼准则，可得：
lim(n→∞) (1/n)² = 0
二、函数问题解析
2.1 函数的单调性
解题技巧：掌握函数单调性的定义和判定方法，如导数法、定义法等。在解题时，要观察函数的变化趋势，判断函数的单调性，并给出证明。
例题：判断函数f(x) = x² - 4x + 5的单调性。
解答：
f'(x) = 2x - 4
令f'(x) = 0，得x = 2。
当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；
当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
因此，函数f(x)在x = 2处取得极小值，单调递减区间为(-∞, 2)，单调递增区间为(2, +∞)。
2.2 函数的极值
解题技巧：掌握函数极值的定义和求解方法，如导数法、定义法等。在解题时，要观察函数的变化趋势，判断函数的极值点，并给出证明。
例题：求函数f(x) = x³ - 3x² + 4x的极值。
解答：
f'(x) = 3x² - 6x + 4
令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 4/3。
当x = 1时，f''(x) = 6 > 0，函数取得极小值f(1) = 2；
当x = 4/3时，f''(x) = 2/3 > 0，函数取得极大值f(4/3) = 4/27。
三、解析几何问题解析
3.1 直线方程
解题技巧：掌握直线方程的表示方法，如点斜式、两点式等。在解题时，要根据题目条件选择合适的方程形式，并求解相关问题。
例题：已知直线l经过点A(2, 3)和点B(4, 7)，求直线l的方程。
解答：
直线l的斜率k = (7 - 3) / (4 - 2) = 2。
直线l的点斜式方程为：y - 3 = 2(x - 2)。
化简得：y = 2x - 1。
3.2 圆的方程
解题技巧：掌握圆的方程的表示方法，如标准式、一般式等。在解题时，要根据题目条件选择合适的方程形式，并求解相关问题。
例题：已知圆C的圆心坐标为C(3, 4)，半径为5，求圆C的方程。
解答：
圆C的标准式方程为：(x - 3)² + (y - 4)² = 25。