在九年级上册的数学学习中，同步练习是巩固课本知识、提升解题能力的重要手段。以下是针对部分同步练习的答案详解，帮助同学们轻松掌握课本知识。
一、数与代数
1. 代数式的基本运算
题目示例：计算表达式：(3a^2 - 2a + 5b^2 - 4ab + 2a^2b - 3b)
解答过程：
- 合并同类项：(3a^2 + 2a^2b - 2a - 4ab + 5b^2 - 3b)
- 化简表达式：(5a^2 + 2a^2b - 2a - 4ab + 5b^2 - 3b)
答案：(5a^2 + 2a^2b - 2a - 4ab + 5b^2 - 3b)
2. 一元二次方程
题目示例：解方程：(2x^2 - 4x - 6 = 0)
解答过程：
- 将方程化为标准形式：(x^2 - 2x - 3 = 0)
- 因式分解：((x - 3)(x + 1) = 0)
- 解得方程的解：(x_1 = 3)，(x_2 = -1)
答案：(x_1 = 3)，(x_2 = -1)
二、几何
1. 直线与平面
题目示例：判断以下命题的真假：
- 命题一：一条直线与一个平面相交，则这条直线上的任意一点都在这个平面上。
- 命题二：两个平面相交，则它们的交线是一条直线。
解答过程：
- 命题一：真命题。因为一条直线与一个平面相交，则这条直线上的任意一点都在这个平面上。
- 命题二：真命题。因为两个平面相交，它们的交线是一条直线。
答案：命题一为真，命题二为真。
2. 三角形
题目示例：已知三角形ABC中，(AB = 3)，(BC = 4)，(AC = 5)，求三角形ABC的面积。
解答过程：
- 判断三角形ABC是否为直角三角形：由勾股定理可知，(AB^2 + BC^2 = AC^2)，因此三角形ABC是直角三角形。
- 计算三角形ABC的面积：(S = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6)
答案：三角形ABC的面积为6。
三、概率与统计
1. 概率
题目示例：袋中有红球5个，蓝球3个，白球2个，从中随机抽取一个球，求抽到白球的概率。
解答过程：
- 计算球的总数：(5 + 3 + 2 = 10)
- 计算抽到白球的概率：(\frac{2}{10} = \frac{1}{5})
答案：抽到白球的概率为(\frac{1}{5})。
2. 统计
题目示例：某班有30名学生，他们的数学成绩如下表所示：
| 成绩区间 | 人数 |
|---|---|
| 60-70 | 5 |
| 70-80 | 10 |
| 80-90 | 12 |
| 90-100 | 3 |
求该班的数学平均成绩。
解答过程：
- 计算每个成绩区间的平均成绩：
- 60-70：(\frac{60 + 70}{2} = 65)
- 70-80：(\frac{70 + 80}{2} = 75)
- 80-90：(\frac{80 + 90}{2} = 85)
- 90-100：(\frac{90 + 100}{2} = 95)
- 计算数学平均成绩： (\frac{65 \times 5 + 75 \times 10 + 85 \times 12 + 95 \times 3}{30} = 81.33)
答案：该班的数学平均成绩为81.33。
通过以上对九年级上册数学同步练习的答案详解，相信同学们已经对课本知识有了更深入的理解。希望这些详解能够帮助大家在数学学习中取得更好的成绩。