第一部分：选择题
题目1：下列各数中，有理数是（ ）
A. √2
B. π
C. √-1
D. 0.1010010001…
答案解析： 选项D。有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b都是整数，b不为0）的数。选项D中的数是一个无限循环小数，可以表示为有理数。
题目2：若a=3，b=-2，则a² - 2ab + b²的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
答案解析： 选项C。根据完全平方公式，a² - 2ab + b² = (a - b)²。将a和b的值代入，得到(3 - (-2))² = 5² = 25。所以答案是25。
题目3：下列函数中，一次函数是（ ）
A. y = x² + 1
B. y = 2x - 3
C. y = √x
D. y = 3/x
答案解析： 选项B。一次函数是形如y = kx + b（k和b是常数，k不为0）的函数。选项B中的函数符合这个形式。
第二部分：填空题
题目4：若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案解析： x = 2 或 x = 3。这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或 x = 3。
题目5：若函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)，则k和b的值分别为______。
答案解析： k = 1，b = 1。将点(2, 3)代入函数，得到3 = 2k + b。因为题目没有给出具体的k和b的值，所以需要通过解方程得到。解方程得到k = 1，b = 1。
第三部分：解答题
题目6：解下列不等式：2x - 5 > 3x + 1
答案解析： 首先将不等式中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x - 3x > 1 + 5。简化得到-x > 6。接着将不等式两边同时乘以-1，注意不等号方向要改变，得到x < -6。
题目7：已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，求∠C的度数。
答案解析： 三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°。
题目8：已知正方形的边长为a，求对角线的长度。
答案解析： 正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算。设对角线长度为d，则d² = a² + a² = 2a²。所以对角线长度d = √(2a²) = a√2。
第四部分：应用题
题目9：某商店销售一批商品，原价每件200元，打八折后，再减去10元，最后售价为每件160元。求原价与折后价之比。
答案解析： 折后价为原价的80%，即0.8倍。设原价为x元，则有0.8x - 10 = 160。解这个方程得到x = 220。所以原价与折后价之比为220:160，简化得到11:8。
以上是对九年级数学期末考试试卷的详解及答案解析。希望这些解析能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。