第一章 随机事件与概率
1.1 随机事件
题目： 设事件A和B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∩B)。
解答：
由于事件A和B相互独立，根据概率论的基本公式，我们有：
[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) ]
将已知数值代入：
[ P(A \cap B) = 0.3 \times 0.4 = 0.12 ]
所以，P(A∩B)的概率为0.12。
1.2 古典概率
题目： 抛掷一枚均匀的硬币三次，求至少出现一次正面的概率。
解答：
首先，我们需要计算所有可能的结果。抛掷三次硬币，每次有正面（H）和反面（T）两种可能，所以共有 (2^3 = 8) 种可能的结果。
这些结果可以表示为：{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}。
其中，至少出现一次正面的情况有7种：{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH}。
因此，至少出现一次正面的概率为：
[ P(\text{至少一次正面}) = \frac{7}{8} = 0.875 ]
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量
题目： 某人投篮命中率为0.7，求他投篮5次恰好命中3次的概率。
解答：
这是一个典型的二项分布问题。设X为投篮命中的次数，则X服从参数为n=5和p=0.7的二项分布。
概率质量函数为：
[ P(X = k) = C(n, k) \times p^k \times (1 - p)^{n - k} ]
其中，(C(n, k)) 是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
将n=5，p=0.7，k=3代入公式：
[ P(X = 3) = C(5, 3) \times 0.7^3 \times 0.3^2 ]
计算得：
[ P(X = 3) = 10 \times 0.343 \times 0.09 = 0.309 ]
所以，投篮5次恰好命中3次的概率为0.309。
第三章 数字特征
3.1 离散型随机变量的期望
题目： 设随机变量X的分布列为：
[ X: -1, 0, 1, 2 ] [ P: 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 ]
求X的期望值。
解答：
期望值E(X)定义为：
[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(x_i) ]
将X的分布列代入公式：
[ E(X) = (-1) \times 0.1 + 0 \times 0.3 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.2 ]
计算得：
[ E(X) = -0.1 + 0 + 0.4 + 0.4 = 0.7 ]
所以，X的期望值为0.7。
…（以下章节类似地提供详细解答）
以上内容仅为部分章节的详细解答，完整的内容包含更多章节和题目。每章的解答都按照题目要求，用通俗易懂的语言和详尽的计算过程进行阐述。通过这些解答，读者可以更好地理解概率论与数理统计的基本概念和方法。