在数学的世界里，有些概念虽然听起来有点深奥，但实际上却非常贴近我们的生活。今天，我们就来聊聊“能成立”和“恒成立”这两个概念，并通过一些简单的例题，帮助小学生朋友们轻松理解它们。
什么是“能成立”？
“能成立”指的是一个数学表达式在某些特定的条件下，其结果是正确的。换句话说，这个表达式不是在所有情况下都成立，而是在特定的条件下才成立。
例题1：判断下列表达式是否能成立
题目：如果 ( x = 2 )，那么 ( 2x + 3 = 7 ) 能成立吗？
解答：
- 当 ( x = 2 ) 时，代入表达式 ( 2x + 3 ) 得到 ( 2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7 )。
- 因此，当 ( x = 2 ) 时，表达式 ( 2x + 3 = 7 ) 能成立。
什么是“恒成立”？
“恒成立”则是指一个数学表达式在所有可能的条件下都是正确的。换句话说，无论什么情况，这个表达式都成立。
例题2：判断下列表达式是否恒成立
题目：( x + x = 2x ) 是否恒成立？
解答：
- 这个表达式实际上是一个基本的代数恒等式。
- 无论 ( x ) 取什么值，( x + x ) 总是等于 ( 2x )。
- 因此，( x + x = 2x ) 是恒成立的。
练习题
现在，让我们通过一些练习题来巩固一下这两个概念。
练习题1
题目：如果 ( y = 5 )，那么 ( y^2 - 2y + 1 = 24 ) 能成立吗？
解答：
- 当 ( y = 5 ) 时，代入表达式 ( y^2 - 2y + 1 ) 得到 ( 5^2 - 2 \times 5 + 1 = 25 - 10 + 1 = 16 )。
- 因此，当 ( y = 5 ) 时，表达式 ( y^2 - 2y + 1 = 24 ) 不能成立。
练习题2
题目：( 3a + 2b = 2a + 3b ) 是否恒成立？
解答：
- 这个表达式并不是恒成立的，因为它依赖于 ( a ) 和 ( b ) 的具体值。
- 例如，当 ( a = 1 ) 和 ( b = 1 ) 时，( 3a + 2b = 5 ) 而 ( 2a + 3b = 5 )，它们相等。
- 但是，如果 ( a = 2 ) 和 ( b = 1 )，( 3a + 2b = 8 ) 而 ( 2a + 3b = 7 )，它们不相等。
- 因此，( 3a + 2b = 2a + 3b ) 不是恒成立的。
通过这些例题和练习题，相信小学生朋友们已经对“能成立”和“恒成立”有了更清晰的认识。记住，数学其实就在我们身边，只要我们用心去发现和练习，就能轻松掌握这些有趣的数学概念。