在数学学习中，理解“能成立”与“恒成立”这两个概念对于培养逻辑思维和解题能力至关重要。下面，我将通过一些实用的例题来解析这两个概念，帮助孩子们更好地掌握它们。
什么是“能成立”？
“能成立”通常指的是一个数学表达式或命题在特定的条件下是正确的。也就是说，只要条件满足，这个表达式或命题就成立。
什么是“恒成立”？
“恒成立”则是指一个数学表达式或命题在所有可能的条件下都是正确的，没有任何例外。
实用例题解析
例题1：解一元一次方程
题目：解方程 (2x + 3 = 7)。
解析：
- 能成立：当我们将方程 (2x + 3 = 7) 中的 (x) 替换为任何实数时，只要我们正确地应用代数规则，方程的左右两边将总是相等。因此，这个方程在所有情况下都能成立。
- 恒成立：由于这个方程是一个简单的一元一次方程，它总是有唯一解。因此，它也恒成立。
例题2：解一元二次方程
题目：解方程 (x^2 - 4 = 0)。
解析：
- 能成立：这个方程在 (x = 2) 或 (x = -2) 时成立，因为将这两个值代入方程中，等式两边相等。
- 恒成立：这个方程不是恒成立的，因为它只在特定的 (x) 值下成立，而不是对所有 (x) 值都成立。
例题3：不等式
题目：解不等式 (x + 5 > 0)。
解析：
- 能成立：这个不等式在 (x > -5) 时成立，因为只要 (x) 的值大于 (-5)，不等式就成立。
- 恒成立：这个不等式不是恒成立的，因为它只在 (x) 大于 (-5) 的情况下成立，而不是对所有 (x) 值都成立。
总结
通过上述例题，我们可以看到“能成立”与“恒成立”的区别。理解这两个概念对于解决数学问题非常重要。孩子们在解题时，应该注意：
- 确定条件是否满足，以判断表达式或命题是否能成立。
- 考虑所有可能的条件，以判断表达式或命题是否恒成立。
通过不断的练习和思考，孩子们将能够更加熟练地区分这两个概念，并在数学学习中取得更好的成绩。