什么是同底数幂乘法？
同底数幂乘法是数学中幂运算的一个基本概念。它指的是，当我们有两个或多个同底数的幂相乘时，可以将它们的指数相加，底数保持不变。简单来说，就是 (a^m \times a^n = a^{m+n})。这个规则在数学运算中非常实用，尤其是在处理指数函数和方程时。
同底数幂乘法习题详解
习题一：计算 (2^3 \times 2^4)
解题思路：
- 首先，我们注意到这两个幂的底数都是2，所以我们可以直接应用同底数幂乘法的规则。
- 将指数相加：(3 + 4 = 7)。
解题步骤：
- (2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8)
- (2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16)
- (2^3 \times 2^4 = 8 \times 16 = 128)
- 根据同底数幂乘法规则：(2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128)
答案：(2^3 \times 2^4 = 128)
习题二：计算 ((3x^2)^3 \times (3x^2)^2)
解题思路：
- 这个习题稍微复杂一些，但同样遵循同底数幂乘法的规则。
- 我们需要先计算每个括号内的幂，然后再将它们相乘。
解题步骤：
- ((3x^2)^3 = 3^3 \times (x^2)^3 = 27 \times x^6)
- ((3x^2)^2 = 3^2 \times (x^2)^2 = 9 \times x^4)
- ((3x^2)^3 \times (3x^2)^2 = 27x^6 \times 9x^4)
- 将系数相乘，指数相加：(27 \times 9 = 243)，(x^6 \times x^4 = x^{6+4} = x^{10})
- 所以，((3x^2)^3 \times (3x^2)^2 = 243x^{10})
答案：((3x^2)^3 \times (3x^2)^2 = 243x^{10})
同底数幂乘法习题答案全解析
习题一答案解析
这个习题展示了同底数幂乘法的基本应用。当你遇到类似的问题时，只需要将指数相加，然后计算结果即可。
习题二答案解析
这个习题稍微复杂，因为它涉及到幂的乘方。在计算时，我们需要先分别计算每个幂的乘方，然后再将它们相乘。这个习题也展示了指数法则的另一个应用：( (a^m)^n = a^{m \times n} )。
总结
同底数幂乘法是数学中的一个基础概念，它可以帮助我们简化幂的乘法运算。通过练习这些习题，你可以更好地理解这个概念，并在未来的数学学习中更加得心应手。记住，数学就像解谜一样，只要掌握了正确的规则，就能轻松解开难题。加油！