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网络图计算时间间隔实用习题解析

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在网络图理论中，计算时间间隔是一个重要的概念，它涉及到项目调度、任务分配等多个领域。下面，我们将通过一些实用的习题来解析如何计算网络图中的时间间隔。

习题一：最小路径法计算关键路径

问题描述：给定一个网络图，求出从起点到终点的关键路径。

解题步骤：

  1. 确定网络图的顶点和边：首先，我们需要一个清晰的网络图，其中每个顶点代表一个任务，每条边代表任务之间的依赖关系。

  2. 计算最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）：

    • ES：从起点开始，每个节点的最早开始时间等于其前驱节点的最早完成时间加上边上的权重。
    • EF：每个节点的最早完成时间等于其最早开始时间加上该节点的处理时间。

  3. 计算最迟开始时间（LS）和最迟完成时间（LF）：

    • LS：从终点开始，每个节点的最迟开始时间等于其后续节点的最迟完成时间减去边上的权重。
    • LF：每个节点的最迟完成时间等于其最迟开始时间加上该节点的处理时间。

  4. 确定关键路径：关键路径上的节点具有最小的总浮动时间（TFT），即TFT = LF - ES。

代码示例：

def critical_path(graph):
    # graph是一个字典，键为节点，值为处理时间
    # graph = {'A': 2, 'B': 3, 'C': 2, 'D': 3, 'E': 2, 'F': 3}
    # 边表示为{(A, B), (B, C), (C, D), (D, E), (E, F)}
    # ...
    pass

习题二：计算网络图中的时间间隔

问题描述：给定一个网络图，求出每个任务的时间间隔。

解题步骤：

  1. 计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间。

  2. 计算每个任务的最迟开始时间和最迟完成时间。

  3. 计算每个任务的时间间隔：时间间隔 = 最迟开始时间 - 最早开始时间。

代码示例：

def time_intervals(graph):
    # graph和之前相同
    # ...
    pass

习题三：计算网络图中的松弛时间

问题描述：给定一个网络图，求出每个任务的松弛时间。

解题步骤：

  1. 计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间。

  2. 计算每个任务的最迟开始时间和最迟完成时间。

  3. 计算每个任务的松弛时间：松弛时间 = 最迟开始时间 - 最早完成时间。

代码示例：

def slack_time(graph):
    # graph和之前相同
    # ...
    pass

通过以上习题的解析，我们可以更好地理解网络图计算时间间隔的方法。在实际应用中，这些方法可以帮助我们优化项目进度、提高工作效率。

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