数学选修1-1是高中数学中的一门基础课程，它涵盖了数学的多个重要领域，如集合、函数、三角函数等。以下是针对该课程课后习题的一些详解与答案解析，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。
一、集合
习题1：集合的运算
题目：设有集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
解析： A∪B表示集合A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。 A∩B表示集合A和B的交集，即同时属于A和B的元素组成的集合。
解答： A∪B = {1, 2, 3, 4} A∩B = {2, 3}
习题2：集合的补集
题目：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A={1, 3, 5}，求A的补集A’。
解析： A’表示全集U中不属于A的元素组成的集合。
解答： A’ = {2, 4, 6}
二、函数
习题3：函数的定义
题目：定义函数f(x) = 2x + 1，求f(3)。
解析： 函数f(x) = 2x + 1是一个线性函数，其定义域为所有实数。
解答： f(3) = 2*3 + 1 = 7
习题4：函数的性质
题目：判断函数g(x) = x^2在x=0处的性质。
解析： 函数在某点的性质通常通过导数来判断。如果导数在该点存在，则该点为函数的拐点。
解答： g’(x) = 2x，在x=0处，g’(0) = 0，因此x=0是函数g(x) = x^2的拐点。
三、三角函数
习题5：三角函数的周期性
题目：证明正弦函数sin(x)的周期为2π。
解析： 要证明sin(x)的周期为2π，需要证明对于所有x，sin(x + 2π) = sin(x)。
解答： sin(x + 2π) = sin(x)（根据正弦函数的周期性）
习题6：三角函数的应用
题目：已知tan(θ) = 3，求cos(θ)的值。
解析： 由于tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)，可以构造一个直角三角形，其中对边长为3，邻边长为1，斜边长为√10。
解答： cos(θ) = 邻边/斜边 = 1/√10 = √10/10
通过以上对数学选修1-1课后习题的详细解析，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握相关知识。在学习过程中，重要的是理解概念背后的原理，并能够灵活运用到实际问题中。