数学是一门逻辑严谨的学科，课后习题是巩固知识、提升解题能力的重要途径。以下是对数学2-1课后习题的详细解答，旨在帮助读者更好地理解和掌握相关知识点。
习题一：一元二次方程的解法
题目：解一元二次方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解答：
- 识别方程类型：这是一个标准的一元二次方程，形式为 (ax^2 + bx + c = 0)。
- 计算判别式：判别式 (\Delta = b^2 - 4ac)。对于本题，(a = 1), (b = -5), (c = 6)，所以 (\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1)。
- 求解根：由于 (\Delta > 0)，方程有两个不同的实数根。使用求根公式 (x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a})。
- (x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3)
- (x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2)
答案：方程的解为 (x_1 = 3) 和 (x_2 = 2)。
习题二：函数的图像
题目：画出函数 (f(x) = x^2 - 4x + 3) 的图像。
解答：
- 求顶点：一元二次函数的顶点坐标为 ((h, k))，其中 (h = -\frac{b}{2a})，(k = f(h))。对于本题，(a = 1), (b = -4)，所以 (h = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2)，(k = f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1)。
- 确定开口方向：由于 (a = 1 > 0)，函数图像开口向上。
- 绘制图像：以顶点 ((2, -1)) 为中心，绘制开口向上的抛物线。
答案：函数的图像为一个开口向上的抛物线，顶点为 ((2, -1))。
习题三：数列的通项公式
题目：已知数列的前三项为 1, 3, 5，求该数列的通项公式。
解答：
- 观察规律：数列的相邻两项之差为 2，因此这是一个等差数列。
- 确定首项和公差：首项 (a_1 = 1)，公差 (d = 2)。
- 写出通项公式：等差数列的通项公式为 (a_n = a_1 + (n - 1)d)。代入首项和公差，得到 (a_n = 1 + (n - 1) \times 2 = 2n - 1)。
答案：数列的通项公式为 (a_n = 2n - 1)。
通过以上对数学2-1课后习题的解答，相信读者能够更好地理解和掌握相关知识点。在学习过程中，不断练习和总结，才能在数学的道路上越走越远。