一、上海2011年数学高考概述
2011年上海数学高考试卷以考察学生的数学思维能力、应用能力和创新精神为主要目标。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。以下是对该试卷中部分难题的解析及备考技巧的分享。
二、难题解析
1. 函数与导数
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f'(x)\)。
解析：本题主要考察导数的计算。利用求导法则，可得： $\(f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2+1}\right)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)$
2. 三角函数
题目：已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值。
解析：本题主要考察三角函数的性质。由题意得： $\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\( 平方两边，得： \)\(\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{1}{2}\)\( 由三角恒等式\)\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\(，得： \)\(2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}\)\( 因此，\)\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{4}$。
3. 解析几何
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求椭圆的离心率。
解析：本题主要考察椭圆的性质。由椭圆的标准方程可知，\(a^2=4\)，\(b^2=3\)，因此\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)。椭圆的离心率\(e\)定义为： $\(e=\frac{c}{a}\)\( 其中\)c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4-3}=1\(。因此，椭圆的离心率\)e=\frac{1}{2}$。
三、备考技巧
1. 熟练掌握基础知识
备考数学高考，首先要熟练掌握高中数学的基础知识，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。只有掌握了基础知识，才能在解题过程中游刃有余。
2. 注重解题技巧的培养
在备考过程中，要注重解题技巧的培养。例如，对于函数与导数、三角函数等题型，要学会运用求导法则、三角恒等式等解题技巧。此外，还要学会运用画图、列方程等方法解决实际问题。
3. 做好模拟试题
备考数学高考，要定期做模拟试题，以检验自己的学习成果。在做题过程中，要注重总结经验，分析错误原因，不断改进解题方法。
4. 保持良好的心态
备考数学高考是一个漫长的过程，要保持良好的心态，相信自己能够取得好成绩。在考试过程中，要沉着冷静，认真审题，避免粗心大意。
总之，备考数学高考需要付出努力和时间，但只要掌握了正确的备考方法，相信你一定能够取得理想的成绩。