在备战考研数学的过程中，掌握必要的公式定理是基础中的基础。以下是一份综合性的考研数学公式定理列表，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大模块，帮助你全面备战。
高等数学
一、极限与连续
- 极限定义： [ \lim_{{x \to a}} f(x) = A \quad \text{当且仅当} \quad \forall \varepsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{使得} |x - a| < \delta \Rightarrow |f(x) - A| < \varepsilon ]
- 无穷小定义： [ \lim_{{x \to a}} f(x) = 0 \quad \text{称} \quad f(x) \quad \text{是无穷小} ]
- 极限的性质： [ \lim{{x \to a}} (f(x) \pm g(x)) = \lim{{x \to a}} f(x) \pm \lim{{x \to a}} g(x) ] [ \lim{{x \to a}} (kf(x)) = k \lim{{x \to a}} f(x) ] [ \lim{{x \to a}} (f(x) \cdot g(x)) = \lim{{x \to a}} f(x) \cdot \lim{{x \to a}} g(x) ]
二、导数与微分
- 导数定义： [ f’(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} ]
- 微分定义： [ df = f’(x) \, dx ]
- 基本导数公式： [ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} ] [ \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} ] [ \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x, \quad \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x ]
三、不定积分
- 不定积分的定义： [ \int f(x) \, dx = F(x) + C ]
- 基本积分公式： [ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) ] [ \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C ]
线性代数
一、矩阵
- 矩阵乘法： [ (AB){ij} = \sum{k=1}^{n} a{ik}b{kj} ]
- 矩阵的行列式： [ \det(A) = \sum_{\sigma \in Sn} (-1)^{\tau(\sigma)} a{1\sigma(1)}a{2\sigma(2)} \cdots a{n\sigma(n)} ]
二、向量
- 向量内积： [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n ]
- 向量外积（叉积）： [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1) ]
概率论与数理统计
一、随机变量
- 离散型随机变量概率质量函数： [ P(X = x) = f(x) ]
- 连续型随机变量概率密度函数： [ f(x) = \frac{dP}{dx} ]
二、期望与方差
- 期望值： [ E(X) = \sum_{x} x f(x) ]
- 方差： [ Var(X) = E[(X - E(X))^2] ]
这份考研数学公式定理列表涵盖了考研数学的主要知识点，但实际应用中还需要结合具体的题目进行灵活运用。希望这份列表能帮助你更好地备战考研数学。