一、代数部分
1. 线性方程组
- 克莱姆法则：当系数行列式不为零时，线性方程组的解为： [ x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}, \quad z = \frac{D_z}{D} ] 其中，(D) 为系数行列式，(D_x, D_y, D_z) 分别为将 (x, y, z) 的系数列替换为常数列后的行列式。
2. 矩阵
矩阵乘法：设 (A) 为 (m \times n) 矩阵，(B) 为 (n \times p) 矩阵，则 (AB) 为 (m \times p) 矩阵，其元素为： [ (AB){ij} = \sum{k=1}^n a{ik}b{kj} ]
矩阵的逆：若矩阵 (A) 可逆，则其逆矩阵 (A^{-1}) 满足 (AA^{-1} = A^{-1}A = E)，其中 (E) 为单位矩阵。
3. 线性空间
- 线性空间：设 (V) 为一个非空集合，若对于任意 (u, v \in V) 和任意标量 (a, b)，有 (u + v \in V)，(au \in V)，则称 (V) 为线性空间。
二、几何部分
1. 向量
向量坐标：设 (v) 为 (n) 维向量，则其坐标表示为 ((v_1, v_2, \ldots, v_n))。
向量运算：向量的加法、减法、数乘运算与实数运算类似。
2. 多面体
多面体：由若干个平面多边形围成的立体图形称为多面体。
多面体的性质：多面体的每个顶点都是若干个面的公共点，每个面都是若干个顶点的公共点。
三、概率论与数理统计部分
1. 随机变量
离散型随机变量：随机变量的取值是有限个或可列无限多个。
连续型随机变量：随机变量的取值是某个区间内的所有实数。
2. 分布律
离散型随机变量的分布律：设 (X) 为离散型随机变量，其取值为 (x_1, x_2, \ldots, x_n)，则其分布律为： [ P(X = x_i) = P_i, \quad i = 1, 2, \ldots, n ]
连续型随机变量的分布律：设 (X) 为连续型随机变量，其概率密度函数为 (f(x))，则其分布律为： [ P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) \, dx ]
四、线性代数部分
1. 特征值与特征向量
特征值：设 (A) 为 (n) 阶方阵，(x) 为非零向量，若存在标量 (\lambda)，使得 (Ax = \lambda x)，则称 (\lambda) 为 (A) 的特征值。
特征向量：设 (A) 为 (n) 阶方阵，(x) 为非零向量，若存在标量 (\lambda)，使得 (Ax = \lambda x)，则称 (x) 为 (A) 的特征向量。
2. 矩阵的秩
- 矩阵的秩：设 (A) 为 (m \times n) 矩阵，(A) 的秩为 (r)，若存在 (r) 个线性无关的列向量（或行向量），则称 (A) 为 (r) 阶满秩矩阵。
五、常微分方程部分
1. 常微分方程的基本概念
微分方程：含有未知函数及其导数的方程称为微分方程。
常微分方程：未知函数及其导数都是一阶的微分方程称为常微分方程。
2. 常微分方程的解法
分离变量法：将方程中的变量分离，然后分别对两边积分求解。
变量替换法：通过变量替换将方程转化为易于求解的形式。
六、数学建模部分
1. 数学建模的基本步骤
问题分析：对实际问题进行分析，确定数学模型。
模型建立：根据问题分析，建立相应的数学模型。
模型求解：对建立的数学模型进行求解。
结果分析：对求解结果进行分析，得出结论。
2. 数学建模的常用方法
线性规划：在满足一系列线性约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。
非线性规划：在满足一系列非线性约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。
动态规划：将问题分解为若干个相互关联的子问题，求解子问题，最终得到原问题的解。
通过以上对考研数学必背公式定理的解析，相信你已经对这些知识点有了更深入的了解。在备考过程中，多加练习，相信你一定能够轻松应对考试挑战！