一、高考数学难题的特点
在高考中，数学作为一门基础但难度较高的科目，其难题往往具有以下特点：
- 综合性强：高考数学难题往往涉及多个知识点或方法的综合运用。
- 抽象性强：这类题目往往需要考生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
- 灵活性高：解题方法不唯一，需要考生能够灵活运用所学知识。
- 计算量大：部分题目需要进行大量的计算，对考生的计算速度和准确性要求较高。
二、2017年度高考数学难题回顾
1. 选择题
2017年的选择题中，难题主要集中在以下几个方面：
- 函数与导数：例如，涉及函数单调性、极值等问题的题目。
- 数列：例如，涉及递推关系、数列极限等问题的题目。
- 几何：例如，涉及空间几何、解析几何等问题的题目。
2. 填空题
填空题的难题通常体现在以下几个方面：
- 立体几何：例如，涉及空间角、体积、表面积等问题的题目。
- 解析几何：例如，涉及直线与圆锥曲线的位置关系、曲线的切线等问题的题目。
3. 解答题
解答题的难题通常包括：
- 概率统计：例如，涉及复杂随机事件的概率计算、统计分布等问题的题目。
- 复数与三角函数：例如，涉及复数运算、三角恒等变换等问题的题目。
- 数列与函数：例如，涉及数列的性质、函数的性质等问题的题目。
三、解题策略与实战技巧
1. 策略一：掌握基础，融会贯通
对于高考数学难题，首先需要确保基础知识扎实，这样才能在面对综合性问题时，能够快速找到解题的突破口。
2. 策略二：加强训练，提高计算速度
计算能力是解决数学难题的关键，平时要通过大量的练习，提高计算速度和准确性。
3. 策略三：学会分类，总结规律
将历年高考数学难题进行分类，总结各类题目的解题规律，有助于在考试中迅速找到解题思路。
4. 策略四：培养直觉，灵活运用
在解题过程中，要善于运用直觉，灵活运用各种解题方法，不要拘泥于常规思路。
5. 实战技巧一：审题要准
在解题前，首先要仔细审题，明确题目的要求，避免因为审题不清而导致的错误。
6. 实战技巧二：画图辅助
对于几何问题，可以通过画图来辅助解题，有助于理解题意，找到解题思路。
7. 实战技巧三：化繁为简
对于复杂的题目，要学会将其分解，化繁为简，逐步解决问题。
四、案例解析
以下是一例2017年高考数学难题的解析：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求证：存在实数\(a\)和\(b\)，使得\(f(a)=a^2+b^2\)。
解题步骤：
- 求导：\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm 1\)。
- 判断函数单调性：当\(x<-1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减。
- 找到极值：\(f(-1)=4\)，\(f(1)=-2\)。
- 假设存在实数\(a\)和\(b\)，使得\(f(a)=a^2+b^2\)，则有\(a^2+b^2=4\)或\(a^2+b^2=-2\)。
- 由于\(a^2+b^2\geq 0\)，所以只有\(a^2+b^2=4\)成立。
- 由\(f(2)=8\)，得到\(f(2)=2^2+2^2\)，因此\(a=2\)，\(b=2\)。
总结：通过以上步骤，成功解决了这道难题，关键在于熟练掌握函数的性质，并能够灵活运用。