引言
高考作为我国最重要的升学考试，历来备受关注。甘肃省的高考数学一诊作为考生们备考的重要参考，其难度和题型设置往往能预示着高考的走向。本文将深入解析甘肃高考数学一诊中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生们更好地备战高考。
难题解析
一、代数部分
难题示例：
设 (a) 是实数，(f(x) = (x - a)^2 + 2ax - 3a^2)，若 (f(x)) 在 ((-∞, +∞)) 上有且仅有一个零点，则 (a) 的取值范围是：
A. (a \geq 2)
B. (a < 2)
C. (a \leq -2)
D. (a > -2)
解析：
此题考察了一元二次函数的性质和不等式。通过将 (f(x)) 进行因式分解，可得 (f(x) = (x - a)^2 + 2ax - 3a^2 = (x - a)(x - 3a))。要使得 (f(x)) 在 ((-∞, +∞)) 上有且仅有一个零点，即 (x - a = 0) 或 (x - 3a = 0) 仅有一个解。根据韦达定理，解得 (a = 0) 或 (a = 3)，故 (a) 的取值范围是 (a < 2)。
二、几何部分
难题示例：
已知正方形 (ABCD) 中，点 (E)、(F) 分别是 (AD)、(BC) 的中点，(M)、(N) 分别是 (EF) 的中点。求证：四边形 (BMNF) 为平行四边形。
解析：
此题考察了正方形的性质和中位线定理。连接 (BM) 和 (NF)，由正方形的性质可得 (BM) 和 (NF) 都垂直于 (AD)。由中位线定理可知，(MN) 是 (\triangle ABD) 的中位线，因此 (MN) 平行于 (AD)。同理可得 (NF) 平行于 (AD)。又因为 (BM) 和 (NF) 都垂直于 (AD)，所以 (BM) 平行于 (NF)。由平行四边形的定义可得四边形 (BMNF) 为平行四边形。
三、三角函数与解析几何部分
难题示例：
设 (A)、(B) 是椭圆 (x^2⁄4 + y^2⁄3 = 1) 上的两点，且 (A)、(B) 关于 (y) 轴对称，求证：(\triangle OAB) 为直角三角形，其中 (O) 为原点。
解析：
此题考察了椭圆的性质和三角形直角定理。由于 (A)、(B) 关于 (y) 轴对称，设 (A) 的坐标为 ((2\cos\alpha, 3\sin\alpha))，则 (B) 的坐标为 ((-2\cos\alpha, 3\sin\alpha))。将 (A)、(B) 的坐标代入椭圆方程可得 (\alpha) 的值。根据三角形直角定理，可得 (OA \cdot OB = 0)，即 (OAB) 为直角三角形。
备考策略
一、夯实基础知识
高考数学的难题往往是对基础知识的深入考察，因此考生要加强对基础知识的理解和掌握。
二、加强训练
通过大量做题，熟悉各类题型和解题思路，提高解题速度和准确率。
三、注重归纳总结
总结归纳解题方法，提高解题技巧。
四、培养思维能力
通过解题过程中的思考和总结，培养逻辑思维能力和创新能力。
总之，要想在甘肃高考数学一诊中取得好成绩，考生们需要夯实基础知识，加强训练，注重归纳总结，培养思维能力。只有这样，才能在高考中脱颖而出。