2015年上海中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其题型和解题技巧对于备考的考生来说具有极高的价值。本文将详细解析2015年上海中考数学试卷中的关键题型，并提供相应的解题技巧，帮助考生在备考过程中有的放矢。
一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷分为两个部分：选择题和解答题。选择题共20题，每题2分，共40分；解答题共5题，每题10分，共50分。试卷内容涵盖了代数、几何、概率与统计等基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维、空间想象和实际问题解决能力。
二、关键题型解析与解题技巧
1. 选择题
选择题主要考查学生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。解题技巧如下：
- 审题要仔细：确保理解题意，避免因误解题意而失分。
- 排除法：对于不确定的选项，可以先排除明显错误的选项，提高正确率。
- 估算法：对于涉及数值计算的选择题，可以使用估算法快速判断正确答案。
2. 解答题
解答题主要考查学生的综合运用能力和实际问题解决能力。解题技巧如下：
- 审题要全面：仔细阅读题目，明确题目要求，避免遗漏关键信息。
- 分步解答：按照题目要求，分步进行解答，确保每一步都清晰明了。
- 注重逻辑：在解答过程中，注重逻辑推理，确保解答过程严谨。
- 规范书写：保持卷面整洁，按照规范格式书写，避免因书写错误而失分。
三、典型题目解析
1. 选择题
题目：若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解题过程：根据一元二次方程的根与系数的关系，可得a + b = -(-4) = 4。故选C。
2. 解答题
题目：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，求证：BC = 2AB。
解题过程：
证明：
- 作AD⊥BC于D，连接BD和CD。
- 由等腰三角形的性质，得∠ABD = ∠ACD = 60°。
- 由直角三角形的性质，得∠ADB = 90°。
- 由三角形内角和定理，得∠BAD = 30°。
- 由直角三角形的性质，得AD = AB * cos(30°) = AB * √3/2。
- 由勾股定理，得BD^2 + AD^2 = AB^2，即BD^2 + (AB * √3/2)^2 = AB^2。
- 化简得BD^2 = AB^2 - (AB * √3/2)^2 = AB^2/4。
- 由等腰三角形的性质，得BD = CD = AB/2。
- 由勾股定理，得BC^2 = BD^2 + CD^2 = (AB/2)^2 + (AB/2)^2 = AB^2/2。
- 由等腰三角形的性质，得BC = AB * √2。
- 由勾股定理，得BC = 2AB。
综上，得证BC = 2AB。
四、总结
2015年上海中考数学试卷中的关键题型和解题技巧对于备考的考生来说具有重要参考价值。通过掌握这些技巧，考生可以在备考过程中更加有的放矢，提高解题效率。同时，考生还需注重基础知识的学习和实际问题的解决能力，以应对中考的挑战。