引言
数列是高考数学中的重要组成部分，不仅考察学生的基本运算能力，还考验学生的逻辑思维和创新能力。2013年的高考数学数列部分，题型多样，难度适中，但也存在一些难题。本文将深入解析2013年高考数列中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生轻松应对数学挑战。
一、2013年高考数列难题解析
1. 难题一：数列的通项公式求解
题目描述
已知数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=7，且满足an+1=2an+1，求该数列的通项公式。
解题思路
首先，根据题目给出的递推关系式，可以列出前几项的值，然后尝试找出规律。接着，利用数学归纳法证明该规律成立，从而得出通项公式。
解题步骤
- 根据递推关系式，计算数列的前几项：a4=2a3+1=15，a5=2a4+1=31，以此类推。
- 观察数列的规律，发现每一项都是前一项的两倍再加1。
- 假设数列的通项公式为an=2^(n-1)+1，接下来用数学归纳法证明。
- 当n=1时，an=2^(1-1)+1=1，符合题意。
- 假设当n=k时，an=2^(k-1)+1成立，则当n=k+1时，an+1=2an+1=2(2^(k-1)+1)+1=2^k+1。
- 因此，数列的通项公式为an=2^(n-1)+1。
2. 难题二：数列的求和问题
题目描述
已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求an。
解题思路
首先，根据数列的前n项和公式，可以求出数列的第一项。然后，利用数列的递推关系式，求出数列的通项公式，进而求出an。
解题步骤
- 根据题目给出的前n项和公式，当n=1时，S1=2*1^2+1=3，所以a1=3。
- 当n≥2时，利用前n项和公式，可以得到an=Sn-Sn-1=(2n^2+n)-(2(n-1)^2+(n-1))=4n-1。
- 因此，数列的通项公式为an=4n-1。
二、备考策略
1. 熟悉数列的基本概念和性质
掌握数列的定义、通项公式、前n项和等基本概念，熟悉数列的递推关系式和性质。
2. 加强练习，提高解题能力
通过大量练习，熟悉各种数列题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 关注数列难题的解析
在备考过程中，关注数列难题的解析，了解解题思路和技巧，为应对高考数列难题做好准备。
4. 合理安排时间，注重基础
在备考过程中，合理安排时间，注重基础知识的复习，避免在难题上花费过多时间。
5. 培养逻辑思维能力
数列问题往往需要较强的逻辑思维能力，平时多做一些逻辑思维训练，提高解题能力。
结语
2013年高考数列部分题型多样，难度适中，但部分难题仍然具有一定的挑战性。通过本文的解析和备考策略，相信考生们能够轻松应对数学挑战，取得理想的成绩。