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函数进阶填空：学习如何通过实例掌握函数复合、闭包和递归等高级概念。

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在编程的世界里，函数是我们解决问题的基本工具。当你开始接触函数的进阶概念时，你会对编程有更深的理解和更多的可能性。今天，我们就来探索三个高级概念：函数复合、闭包和递归。

函数复合

函数复合是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。这听起来可能有点抽象，但让我们用一个简单的例子来说明。

假设我们有以下两个函数：

def add_two_numbers(x):
    return x + 2

def multiply_by_five(x):
    return x * 5

现在我们想要创建一个新函数，它先将一个数乘以5，然后再加上2：

def compose(f, g):
    def composed_function(x):
        return f(g(x))
    return composed_function

add_five_then_two = compose(multiply_by_five, add_two_numbers)
result = add_five_then_two(3)  # 先乘以5，再加2，结果是17

在上述代码中，我们定义了一个名为compose的函数，它接受两个函数f和g作为参数，并返回一个新的函数。这个新的函数，当我们传入一个值时，会先调用g函数，然后将结果传递给f函数。这样，我们就实现了函数的复合。

闭包

闭包是Python中的一个强大特性，它允许你保存函数的状态。闭包通常由一个内部函数和一个外部函数组成，其中内部函数可以访问外部函数的作用域。

示例：

def outer_function(x):
    def inner_function(y):
        return x + y
    return inner_function

adder = outer_function(10)
result = adder(5)  # 结果是15，即使outer_function已经返回了

在这个例子中，outer_function返回了inner_function，而inner_function可以访问outer_function中的变量x。即使outer_function执行完成后，x的值仍然被保留，这就是闭包的工作原理。

递归

递归是一种函数调用自身的方法。递归通常用于解决那些可以分解为子问题的问题。

示例：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

print(factorial(5))  # 输出是120，因为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

在这个factorial函数中，我们检查n是否等于0，如果是，我们返回1。否则，我们调用factorial函数自身，传递n - 1。这种自我调用的模式就是递归。

通过学习函数复合、闭包和递归，你将能够编写更加高效和灵活的代码。记住，实践是学习的关键，尝试自己编写这些概念的例子，你会对它们有更深的理解。

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