数学，作为一门逻辑性和实用性兼备的学科，对于孩子的成长具有重要意义。在数学学习中，应用题是孩子们普遍感到困难的一个环节，尤其是工程问题。那么，如何帮助孩子攻克应用题，特别是工程问题呢？以下是一些实用的方法和技巧。
工程问题概述
工程问题通常涉及工作总量、工作效率和工作时间的关系。这类问题往往需要孩子们运用比例、方程等数学知识进行解决。解决工程问题，关键在于理解问题中的基本概念和关系。
巧解工程问题的方法
1. 理解问题背景
首先，要让孩子充分理解工程问题的背景。例如，在解决“一个工程队计划用20天完成一项工程，实际用了25天完成，问实际每天比计划每天多完成多少工作量”的问题时，要让孩子明白工程总量、计划工期和实际工期之间的关系。
2. 分析问题要素
将工程问题分解为以下几个要素：
- 工程总量：即整个工程需要完成的工作量。
- 工作效率：即单位时间内完成的工作量。
- 工作时间：即完成整个工程所需的时间。
3. 建立方程
根据问题要素，建立相应的数学方程。以上述问题为例，设工程总量为W，计划每天完成的工作量为W/20，实际每天完成的工作量为W/25。则方程为：
[ \frac{W}{25} - \frac{W}{20} = \text{实际每天比计划每天多完成的工作量} ]
4. 解方程求解
对方程进行化简和求解，得到实际每天比计划每天多完成的工作量。
5. 应用题拓展
在掌握基本解法的基础上，可以引导孩子进行应用题拓展，如：
- 变换工程总量、工作效率或工作时间，让孩子尝试解决不同情况下的工程问题。
- 将工程问题与其他数学知识相结合，如比例、百分比等，提高孩子的综合运用能力。
实例解析
以下是一个具体的工程问题实例：
问题：一个水池，甲队每天修1米，乙队每天修2米，两队合作需要5天完成。如果甲队单独修，需要多少天完成？
解答：
- 理解问题背景：甲队和乙队合作修水池，每天分别修1米和2米，共需5天完成。
- 分析问题要素：工程总量为5米（1米/天 × 5天），甲队工作效率为1米/天，乙队工作效率为2米/天。
- 建立方程：设甲队单独修水池需要x天，则方程为：
[ 1 \times x + 2 \times 5 = 5 ]
- 解方程求解：
[ x = 5 - 2 \times 5 ] [ x = -5 ]
由于结果为负数，说明甲队单独修水池需要的时间超过了工程总量，因此需要重新审视问题。
- 分析错误原因：发现原方程中的工程总量应为10米（1米/天 × 10天），重新建立方程：
[ 1 \times x + 2 \times 5 = 10 ]
- 解方程求解：
[ x = 10 - 2 \times 5 ] [ x = 0 ]
此时，结果为0，说明甲队单独修水池需要的时间正好等于工程总量，即10天。
总结
通过以上方法，孩子们可以轻松掌握工程问题的解法。在实际解题过程中，要注重培养孩子的逻辑思维能力和数学素养，让他们在解决工程问题的过程中，逐步提高数学应用能力。