2.1 波的传播与衍射
题目
一束波长为500nm的单色光垂直照射到一宽度为2μm的单缝上，屏幕与单缝相距1m。求： （1）第一级暗纹的位置； （2）中央亮纹的宽度。
解答过程
（1）第一级暗纹的位置
- 波长λ = 500nm = 500 × 10^-9 m
- 单缝宽度a = 2μm = 2 × 10^-6 m
- 屏幕距离L = 1m
根据单缝衍射公式： [ x = \frac{m \lambda L}{a} ]
对于第一级暗纹，m = 1，代入公式得： [ x_1 = \frac{1 \times 500 \times 10^{-9} \times 1}{2 \times 10^{-6}} = 0.25m ]
因此，第一级暗纹的位置在距离屏幕中心0.25m的地方。
（2）中央亮纹的宽度
中央亮纹的宽度是指第一级暗纹和第三级暗纹之间的距离，即m = 1和m = 3时的x值之差。
[ x_3 = \frac{3 \times 500 \times 10^{-9} \times 1}{2 \times 10^{-6}} = 0.75m ]
因此，中央亮纹的宽度为： [ \Delta x = x_3 - x_1 = 0.75m - 0.25m = 0.5m ]
2.2 干涉现象
题目
两束相干光波在空气中的光程差为5λ，它们的相位差是多少？
解答过程
光程差为5λ，由于光波是周期性的，一个周期对应一个相位变化2π，所以相位差可以通过以下公式计算：
[ \text{相位差} = \frac{\text{光程差}}{\lambda} \times 2\pi ]
代入数据得：
[ \text{相位差} = \frac{5\lambda}{\lambda} \times 2\pi = 10\pi ]
因此，相位差是10π，或者说相位差是5个完整周期，相当于光波的一个完整波长。
2.3 谐振与色散
题目
一个光纤通信系统中，光纤的折射率n为1.5，光的波长λ为1.55μm，求该光纤的色散系数。
解答过程
色散系数D的公式为：
[ D = \frac{\lambda}{2n\sqrt{1-n^2}} ]
代入数据得：
[ D = \frac{1.55 \times 10^{-6} \text{ m}}{2 \times 1.5 \times \sqrt{1 - (1.5)^2}} \approx 1.28 \times 10^{-14} \text{ m}^2/\text{s} ]
因此，该光纤的色散系数约为1.28 × 10^-14 m^2/s。
总结
本章习题主要考察了光的传播、衍射、干涉以及谐振与色散等基本光学原理。通过对这些习题的解答，有助于加深对光学知识的理解和应用。