在高中数学学习中，必修4是一个重要的部分，它涵盖了三角函数、数列和不等式等知识。课后习题是巩固学习成果的关键，以下是对这些习题的详解及答案。
一、三角函数
1. 三角函数的定义
习题1
题目：已知角α的终边在第一象限，且sinα=0.6，cosα=0.8，求sin(α+60°)的值。
详解： 首先，我们知道sin(α+60°) = sinαcos60° + cosαsin60°。 将已知的sinα和cosα代入，得到： sin(α+60°) = 0.6×0.5 + 0.8×√3/2 = 0.3 + 0.4√3。
答案：sin(α+60°) = 0.3 + 0.4√3。
2. 三角函数的性质
习题2
题目：已知sinθ=0.5，求cosθ的值。
详解： 由于sin²θ + cos²θ = 1，代入sinθ=0.5，得到： 0.5² + cos²θ = 1， 0.25 + cos²θ = 1， cos²θ = 0.75， cosθ = ±√0.75。
答案：cosθ = ±√0.75。
二、数列
1. 等差数列
习题3
题目：已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求第10项an的值。
详解： 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。 代入a1=2，d=3，n=10，得到： a10 = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。
答案：a10 = 29。
2. 等比数列
习题4
题目：已知等比数列{bn}的第一项b1=3，公比q=2，求第5项bn的值。
详解： 等比数列的通项公式为bn = b1×q^(n-1)。 代入b1=3，q=2，n=5，得到： b5 = 3×2^(5-1) = 3×2^4 = 3×16 = 48。
答案：b5 = 48。
三、不等式
1. 不等式的解法
习题5
题目：解不等式2x - 5 > 3x + 2。
详解： 将不等式化简，得到： 2x - 5 > 3x + 2， -5 - 2 > 3x - 2x， -7 > x， x < -7。
答案：不等式的解为x < -7。
2. 不等式的应用
习题6
题目：已知a > b，求证a² > b²。
详解： 由于a > b，两边同时乘以a，得到： a² > ab。 由于a > b，所以ab > b²。 将这两个不等式相加，得到： a² > ab + b²， a² > b²。
答案：已证明a² > b²。
以上是对高中数学必修4课后习题的详解及答案，希望对同学们的学习有所帮助。