在高中数学的学习中，集合与函数是两个非常重要的基础概念。它们不仅贯穿于整个高中数学的学习，而且对于理解后续的数学知识也具有重要意义。本文将围绕集合与函数的核心习题进行解析，帮助高一学生轻松掌握这些知识点。
一、集合
1. 集合的概念与表示
集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。集合可以用列举法、描述法或图示法来表示。
例子： 用列举法表示集合A，其中A包含所有小于5的自然数。
A = {1, 2, 3, 4}
用描述法表示集合B，其中B包含所有正偶数。
B = {x | x为正偶数}
2. 集合的运算
集合的运算主要包括并集、交集、差集和补集等。
例子： 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，求A∪B和A∩B。
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A∩B = {3, 4}
二、函数
1. 函数的定义
函数是数学中描述变量之间关系的一种特殊映射。通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
例子： 定义函数f(x) = 2x + 1。
2. 函数的性质
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
例子： 分析函数f(x) = 2x + 1的单调性。
由于函数f(x)的导数f’(x) = 2大于0，所以函数f(x)在定义域内单调递增。
3. 函数的图像
函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质。
例子： 绘制函数f(x) = 2x + 1的图像。
图像是一条斜率为2的直线，过点(0, 1)。
三、集合与函数的核心习题解析
1. 集合习题解析
题目： 设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {x | x为2的倍数且x≤6}，求A∩B。
解析： 首先确定集合B的元素，即B = {2, 4, 6}。然后求A∩B，得到A∩B = {2, 4}。
2. 函数习题解析
题目： 已知函数f(x) = x² - 3x + 2，求f(2)。
解析： 将x = 2代入函数f(x)，得到f(2) = 2² - 3×2 + 2 = 0。
通过以上解析，相信大家对集合与函数的核心习题有了更深入的理解。在今后的学习中，希望大家能够灵活运用这些知识点，提高自己的数学能力。