第一节：集合的概念与表示
什么是集合？
集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的、互不相同的对象（称为元素）组成的整体。集合中的元素可以是任何事物，如数字、图形、人物等。
集合的表示方法
- 列举法：将集合中的所有元素一一列出，用大括号
{}包围，例如：{1, 2, 3, 4}。 - 描述法：用一条规则来描述集合中元素的特性，例如：{x | x 是2的倍数} 表示所有2的倍数的集合。
核心习题解析
习题1：用列举法表示集合 {x | x 是小于5的自然数}。
解析：小于5的自然数有1, 2, 3, 4，因此集合可以表示为 {1, 2, 3, 4}。
第二节：集合的运算
集合运算主要包括并集、交集、补集和差集。
并集
两个集合A和B的并集是由属于A或属于B的所有元素组成的集合，记为 A ∪ B。
交集
两个集合A和B的交集是由同时属于A和B的所有元素组成的集合，记为 A ∩ B。
补集
一个集合A的补集是由不属于A的所有元素组成的集合，记为 A’。
差集
两个集合A和B的差集是由属于A但不属于B的所有元素组成的集合，记为 A - B。
核心习题解析
习题2：给定集合 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，求 A ∪ B 和 A ∩ B。
解析：
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A ∩ B = {3, 4}
第三节：集合之间的关系
集合之间的关系包括包含关系、相等关系和真包含关系。
包含关系
如果集合A中的每一个元素都属于集合B，那么称A是B的子集，记为 A ⊆ B。
相等关系
如果集合A是B的子集，且B也是A的子集，那么称A和B相等，记为 A = B。
真包含关系
如果集合A是B的子集，但B不是A的子集，那么称A是B的真子集，记为 A ⊊ B。
核心习题解析
习题3：判断集合 {1, 2, 3} 和集合 {1, 2, 3, 4} 之间的关系。
解析：集合 {1, 2, 3} 是集合 {1, 2, 3, 4} 的真子集，记为 {1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}。
通过以上对集合基础知识的讲解和习题解析，相信你能够轻松掌握高一数学集合的前三节课核心内容。在解题过程中，注意理解集合的概念和运算规则，并结合具体实例进行分析，这样可以帮助你更好地理解和应用这些知识。