一、试卷概述
2017年高考数学试卷分为文科和理科两个版本，其中文科试卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，理科试卷则包括选择题、填空题、解答题和附加题四个部分。以下是针对2017年高考数学试卷的详解及答案全解析。
二、选择题详解及答案
选择题部分（文科）
- 题目：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的取值范围是？
答案：\(a>0\)，\(b=-2a\)，\(c=a+2\)。
解析：由于函数图像开口向上，故\(a>0\)。根据顶点坐标可得，\(f(1)=a+b+c=2\)，又因为顶点坐标为\((1,2)\)，所以\(b=-2a\)，\(c=a+2\)。
- 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(1\)，公差为\(2\)，则\(a_{10}\)的值为？
答案：\(a_{10}=19\)。
解析：根据等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入首项和公差可得\(a_{10}=1+9\times2=19\)。
选择题部分（理科）
- 题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，则\(f'(x)\)的零点为？
答案：\(x=1\)。
解析：对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
- 题目：已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(4,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为？
答案：\(5\)。
解析：向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，代入向量的坐标可得\(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times4+3\times(-1)=5\)。
三、填空题详解及答案
填空题部分（文科）
- 题目：若函数\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)的定义域为\(\{x|x\neq1\}\)，则\(f(2)\)的值为______。
答案：\(2\)。
解析：将\(x=2\)代入函数\(f(x)\)中，得\(f(2)=\frac{2}{2-1}=2\)。
- 题目：已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(2\)，公比为\(\frac{1}{2}\)，则\(a_6\)的值为______。
答案：\(\frac{1}{16}\)。
解析：根据等比数列的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，代入首项和公比可得\(a_6=2\times\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{16}\)。
填空题部分（理科）
- 题目：设函数\(f(x)=\ln(x+1)\)，则\(f'(x)\)的值为______。
答案：\(\frac{1}{x+1}\)。
解析：对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=\frac{1}{x+1}\)。
- 题目：已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}\)的值为______。
答案：\(2\)。
解析：向量叉积公式\(\vec{a}\times\vec{b}=a_1b_2-a_2b_1\)，代入向量的坐标可得\(\vec{a}\times\vec{b}=3\times2-4\times1=2\)。
四、解答题详解及答案
解答题部分（文科）
- 题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
答案：\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递增，在\((1,2)\)上单调递减。
解析：对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)和\(x=2\)。当\(x<1\)时，\(f'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上单调递增；当\(12\)时，\(f'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上单调递增。
- 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(1\)，公差为\(2\)，求\(\{a_n\}\)的前\(10\)项和\(S_{10}\)。
答案：\(S_{10}=110\)。
解析：根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，代入首项和公差可得\(S_{10}=\frac{10(1+19)}{2}=110\)。
解答题部分（理科）
- 题目：设函数\(f(x)=\ln(x+1)\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：\(f(x)\)的极小值为\(f(0)=0\)。
解析：对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=\frac{1}{x+1}\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)。当\(x<-1\)时，\(f'(x)<0\)，故\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递减；当\(x>-1\)时，\(f'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((-1,+\infty)\)上单调递增。因此，\(f(x)\)的极小值为\(f(0)=0\)。
- 题目：已知向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(1,2)\)，求\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角\(\theta\)。
答案：\(\theta=\frac{\pi}{3}\)。
解析：向量夹角公式\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\)，代入向量的坐标可得\(\cos\theta=\frac{3\times1+4\times2}{\sqrt{3^2+4^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{11}{\sqrt{25}\cdot\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。因此，\(\theta=\arccos\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\pi}{3}\)。