一、选择题部分
1. 题目解析
（1）题目内容
函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)的周期为______。
（2）解题思路
利用三角函数的性质，将\(f(x)\)表示为\(A\sin(x+\varphi)\)的形式，其中\(A\)为振幅，\(\varphi\)为初相位。
（3）答案解析
\(f(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，周期\(T=2\pi\)。
2. 题目解析
（1）题目内容
已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(\frac{a_1}{a_3}+\frac{a_2}{a_4}+\frac{a_3}{a_5}+\cdots+\frac{a_{99}}{a_{101}}\)的值。
（2）解题思路
利用等差数列的性质，将所求和式转化为通项公式，再利用等差数列求和公式求解。
（3）答案解析
由等差数列的性质得，\(a_2=a_1+d=1+d\)，\(a_3=a_2+d=1+2d=5\)，解得\(d=2\)。所求和式为\(\frac{1}{5}\left(1+3+5+\cdots+99\right)=\frac{1}{5}\times\frac{50\times(1+99)}{2}=100\)。
二、填空题部分
1. 题目解析
（1）题目内容
若\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，则\(|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=\)______。
（2）解题思路
利用复数的性质，计算\(|z_1+z_2|\)和\(|z_1-z_2|\)，再求和。
（3）答案解析
\(|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=|2i|^2+|2i|^2=4+4=8\)。
2. 题目解析
（1）题目内容
已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的定义域。
（2）解题思路
找出使分母为零的\(x\)值，即为函数的定义域。
（3）答案解析
\(f(x)\)的定义域为\(x\neq 0\)且\(x\neq -1\)。
三、解答题部分
1. 题目解析
（1）题目内容
已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq 0\)）的图象与\(x\)轴有两个交点\(A\)、\(B\)，且\(A\)、\(B\)两点关于原点对称。若\(f(1)=3\)，求函数\(f(x)\)的解析式。
（2）解题思路
根据对称性，得到\(A\)、\(B\)两点的坐标，再利用\(f(1)=3\)求解\(a\)、\(b\)、\(c\)。
（3）答案解析
设\(A(x_1,y_1)\)，\(B(-x_1,y_1)\)，则\(f(x_1)=f(-x_1)\)。由\(f(1)=3\)得\(a+b+c=3\)。又因为\(A\)、\(B\)两点关于原点对称，所以\(x_1=-x_1\)，解得\(x_1=0\)，\(y_1=3\)。代入\(f(x)=ax^2+bx+c\)得\(c=3\)。再由\(a+b+c=3\)得\(a+b=0\)，即\(b=-a\)。因此，\(f(x)=ax^2-ax+3\)。由\(f(1)=3\)得\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=3\)。所以函数\(f(x)=x^2-x+3\)。
2. 题目解析
（1）题目内容
已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
（2）解题思路
利用导数的定义和求导法则求解。
（3）答案解析
\(f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{-1}{x^2}-\frac{-1}{(x+1)^2}=\frac{-x^2+x^2+2x}{x^2(x+1)^2}=\frac{2x}{x^2(x+1)^2}\)。
3. 题目解析
（1）题目内容
已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)的图象在\([0,2\pi]\)区间上，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值。
（2）解题思路
利用三角函数的性质和求导法求解。
（3）答案解析
\(f(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)。当\(x+\frac{\pi}{4}=2\pi\)时，\(f(x)\)取得最大值\(\sqrt{2}\)；当\(x+\frac{\pi}{4}=0\)时，\(f(x)\)取得最小值\(-\sqrt{2}\)。