一、试卷概述
2021年江西中考数学试卷共分为两部分，第一部分为基础题，第二部分为提高题。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。以下是针对这两部分的具体解析。
二、基础题解析
1. 数与代数
关键技巧：熟练掌握运算法则，提高解题速度。
例题：若(a + b = 5)，(a - b = 1)，求(a^2 + b^2)的值。
解题过程：
由题意得：
a + b = 5 ...(1)
a - b = 1 ...(2)
将(1)和(2)相加，得：
2a = 6
a = 3
将a = 3代入(1)，得：
3 + b = 5
b = 2
所以，\(a^2 + b^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13\)。
2. 几何与图形
关键技巧：掌握几何图形的性质，提高空间想象力。
例题：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC上的高，若∠BAC = 60°，求∠ADB的度数。
解题过程：
由题意得，三角形ABC为等腰三角形，且∠BAC = 60°。
因为AD为底边BC上的高，所以∠ADB = 90°。
由等腰三角形的性质，得∠B = ∠C = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°。
所以，∠ADB = 90°。
3. 概率与统计
关键技巧：理解概率的定义，提高数据分析能力。
例题：从1、2、3、4、5中随机抽取两个数，求抽到奇数和偶数的概率。
解题过程：
从1、2、3、4、5中随机抽取两个数，共有\(C_5^2 = 10\)种情况。
其中，抽到奇数的情况有\(C_3^1 \times C_2^1 = 6\)种，抽到偶数的情况也有6种。
所以，抽到奇数和偶数的概率均为\(6 / 10 = 0.6\)。
三、提高题解析
1. 综合题
关键技巧：提高综合运用知识的能力，培养逻辑思维能力。
例题：已知函数(f(x) = x^2 - 2x + 1)，求(f(x))在(x = 1)时的导数。
解题过程：
对函数\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)求导，得：
\(f'(x) = 2x - 2\)
将\(x = 1\)代入\(f'(x)\)，得：
\(f'(1) = 2 \times 1 - 2 = 0\)
所以，\(f(x)\)在\(x = 1\)时的导数为0。
2. 创新题
关键技巧：发挥想象力，勇于创新。
例题：请设计一个简单的游戏，规则如下：
（1）游戏开始时，有5个球，分别标有数字1、2、3、4、5。
（2）玩家每次可以从球中随机抽取一个球，并记录下球上的数字。
（3）玩家需要抽取5次，求抽取的5个数字的平均值。
请设计这个游戏，并说明其特点。
解题过程：
游戏名称：数字平均值挑战
特点：
（1）简单易行，适合各年龄段玩家。
（2）培养玩家的数据分析能力。
（3）激发玩家的竞争意识。
游戏规则：
（1）准备5个球，分别标有数字1、2、3、4、5。
（2）玩家每次从球中随机抽取一个球，并记录下球上的数字。
（3）玩家需要抽取5次，求抽取的5个数字的平均值。
（4）记录每次抽取的平均值，比较不同玩家的成绩。
游戏结束，成绩最高的玩家获胜。
四、总结
通过以上解析，我们可以看到，2021年江西中考数学试卷既注重基础知识的考察，又注重提高学生的综合运用能力。在备考过程中，我们要注重基础知识的学习，同时也要培养自己的逻辑思维能力和创新能力。希望以上解析能对考生有所帮助。