一、试卷概述
2019年深圳中考数学试卷整体难度适中，涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率统计等。试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，其中解答题部分包含了几道难度较高的题目，对学生的综合能力提出了较高要求。
二、难题解答
1. 难题一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求函数的最小值。
解答思路：
- 求导数：\(f'(x)=4x-3\)；
- 令导数等于0，解得\(x=\frac{3}{4}\)；
- 将\(x=\frac{3}{4}\)代入原函数，得\(f(\frac{3}{4})=\frac{1}{8}\)。
答案：函数的最小值为\(\frac{1}{8}\)。
2. 难题二：几何问题
题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，求证：\(\angle ADB=90^\circ\)。
解答思路：
- 作辅助线：连接AD和BC的交点E；
- 因为AB=AC，所以\(\angle ABE=\angle ACE\)；
- 因为AD=BD，所以\(\angle ADB=\angle ADE\)；
- 由\(\angle ABE=\angle ACE\)和\(\angle ADB=\angle ADE\)，得\(\angle ABE=\angle ADB\)；
- 因为\(\angle ABE+\angle ADB=180^\circ\)，所以\(\angle ABE=\angle ADB=90^\circ\)。
答案：\(\angle ADB=90^\circ\)。
3. 难题三：概率问题
题目描述：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。
解答思路：
- 计算总情况数：从10个球中取出3个球，共有\(C_{10}^3\)种情况；
- 计算符合条件的情况数：先从5个红球中取出1个，再从3个蓝球中取出1个，最后从2个绿球中取出1个，共有\(C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1\)种情况；
- 计算概率：\(\frac{C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1}{C_{10}^3}\)。
答案：取出的3个球颜色各不相同的概率为\(\frac{1}{6}\)。
三、备考策略
- 基础知识要扎实：掌握初中数学的基本概念、公式和定理，为解题打下坚实基础。
- 注重解题技巧：学会运用各种解题方法，如代入法、排除法、构造法等，提高解题速度和准确率。
- 多做练习题：通过大量练习，熟悉各类题型和解题思路，提高应试能力。
- 关注时事热点：关注数学领域的最新动态，了解数学在现实生活中的应用，激发学习兴趣。
- 调整心态：保持良好的心态，相信自己，勇于面对挑战。
总之，要想在数学考试中取得好成绩，需要付出努力和时间。希望以上解析和备考策略对同学们有所帮助。