一、试卷概述
2015年上海中考数学试卷分为两个部分：选择题和解答题。选择题包括填空题和选择题，解答题包括解答题和证明题。试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。
二、常见题型解析
1. 数与代数
（1）填空题
题型特点：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的运算、方程的解法等。
解题技巧：对于实数运算题，要熟练掌握实数的性质和运算规则；对于方程题，要灵活运用代数方法求解。
例题：
- 若 (a^2 + b^2 = 25)，则 (a + b) 的最大值为 ______。
解答：
由题意得，(a^2 + b^2 = 25)，即 (a^2 = 25 - b^2)。因为 (a^2 \geq 0)，所以 (25 - b^2 \geq 0)，即 (b^2 \leq 25)。因此，(b) 的取值范围为 ([-5, 5])。
又因为 (a^2 = 25 - b^2)，所以 (a = \pm\sqrt{25 - b^2})。当 (b = 0) 时，(a) 取最大值 (5)。
因此，(a + b) 的最大值为 (5)。
（2）选择题
题型特点：考察学生对知识点的理解和应用能力，如函数、不等式等。
解题技巧：对于函数题，要熟练掌握函数的性质和图像；对于不等式题，要灵活运用不等式的性质和运算规则。
例题：
- 已知函数 (f(x) = x^2 - 2x + 1)，则 (f(x)) 的最小值为 ______。
解答：
(f(x) = x^2 - 2x + 1) 是一个二次函数，其开口向上，顶点坐标为 ((1, 0))。因此，(f(x)) 的最小值为 (0)。
2. 几何与图形
（1）填空题
题型特点：考察学生对几何知识的掌握程度，如三角形、四边形、圆等。
解题技巧：对于三角形题，要熟练掌握三角形的性质和定理；对于四边形题，要熟练掌握四边形的性质和定理；对于圆题，要熟练掌握圆的性质和定理。
例题：
- 在 (\triangle ABC) 中，若 (AB = AC)，则 (\angle ABC) 等于 ______。
解答：
由题意得，(\triangle ABC) 是等腰三角形，即 (AB = AC)。因此，(\angle ABC = \angle ACB)。
又因为 (\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ)，所以 (2\angle ABC + \angle BAC = 180^\circ)。
由于 (\triangle ABC) 是等腰三角形，所以 (\angle BAC = \angle ABC)。因此，(2\angle ABC + \angle ABC = 180^\circ)，即 (3\angle ABC = 180^\circ)。
解得 (\angle ABC = 60^\circ)。
（2）选择题
题型特点：考察学生对几何知识的理解和应用能力，如相似三角形、圆的切线等。
解题技巧：对于相似三角形题，要熟练掌握相似三角形的性质和定理；对于圆的切线题，要熟练掌握圆的切线性质和定理。
例题：
- 在 (\triangle ABC) 中，若 (AB = AC)，(AD) 是 (\triangle ABC) 的中位线，则 (AD) 平分 (\angle BAC) 的条件是 ______。
解答：
由题意得，(AB = AC)，(AD) 是 (\triangle ABC) 的中位线。因此，(AD) 平分 (\angle BAC) 的条件是 (AD) 同时是 (\triangle ABC) 的高。
3. 概率与统计
（1）填空题
题型特点：考察学生对概率与统计知识的掌握程度，如概率的计算、统计图表等。
解题技巧：对于概率题，要熟练掌握概率的计算方法；对于统计图表题，要熟练掌握各种统计图表的绘制和解读。
例题：
- 从 1 到 6 的整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为 ______。
解答：
从 1 到 6 的整数共有 6 个，其中奇数有 1、3、5，共 3 个。因此，抽到奇数的概率为 (\frac{3}{6} = \frac{1}{2})。
（2）选择题
题型特点：考察学生对概率与统计知识的理解和应用能力，如随机变量、概率分布等。
解题技巧：对于随机变量题，要熟练掌握随机变量的定义和性质；对于概率分布题，要熟练掌握各种概率分布的求解方法。
例题：
- 设随机变量 (X) 服从二项分布 (B(n, p))，其中 (n = 5)，(p = \frac{1}{2})，则 (X) 的期望值为 ______。
解答：
由题意得，(X) 服从二项分布 (B(n, p))，其中 (n = 5)，(p = \frac{1}{2})。因此，(X) 的期望值为 (E(X) = np = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2})。
三、解题技巧总结
- 熟练掌握基础知识，如实数的运算、方程的解法、三角形的性质等。
- 灵活运用代数方法、几何方法和统计方法解决实际问题。
- 注意审题，抓住题目的关键信息。
- 做题时保持冷静，避免粗心大意。
通过以上解析，相信同学们对 2015年上海中考数学试卷有了更深入的了解。在备考过程中，希望大家能够认真分析试卷，总结解题技巧，提高自己的数学水平。祝大家在考试中取得好成绩！