一、导数考题概述
2015年全国数学高考导数部分主要考察了导数的定义、计算、应用以及导数在函数研究中的应用。题型涵盖了选择题、填空题和解答题，难度适中，旨在考察学生对导数概念的理解和应用能力。
二、解题技巧
1. 理解导数的定义
导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是微积分的核心概念之一。解题时，首先要明确导数的定义，即：
[ f’(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} ]
2. 掌握导数的计算方法
导数的计算方法主要有以下几种：
- 利用导数的定义直接求导；
- 利用基本初等函数的导数公式求导；
- 利用导数的四则运算法则求导；
- 利用复合函数的求导法则求导。
3. 应用导数解决实际问题
导数在解决实际问题中的应用主要体现在以下几个方面：
- 求函数的极值；
- 求函数的单调区间；
- 求函数的凹凸性；
- 求函数的渐近线。
三、常见错误解析
1. 混淆导数的定义与导数的几何意义
导数的定义是导数的数学定义，而导数的几何意义是导数在几何上的解释。在解题时，要注意区分两者，避免混淆。
2. 忽视导数的应用条件
导数在解决实际问题时，往往需要满足一定的条件，如函数的连续性、可导性等。在解题时，要充分注意这些条件，避免因忽视条件而导致错误。
3. 求导时忽略常数项
在求导过程中，常数项的导数为0，但有些学生在求导时往往会忽略常数项，导致错误。
4. 混淆导数与微分
导数是函数在某一点处的瞬时变化率，而微分是函数在某一点处的变化量。在解题时，要注意区分导数与微分，避免混淆。
四、实例分析
以下是一个2015年全国数学高考导数部分的考题实例：
（2015年高考数学全国卷I） 已知函数( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 )，求：
（1）( f(x) )的导数( f’(x) )； （2）( f(x) )在( x=1 )处的导数( f’(1) )； （3）( f(x) )在( x=1 )处的切线方程。
解析：
（1）根据导数的定义，我们有：
[ f’(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} ]
将( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 )代入上式，得到：
[ f’(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 + 4 - (x^3 - 3x^2 + 4)}{\Delta x} ]
化简后，得到：
[ f’(x) = 3x^2 - 6x ]
（2）将( x=1 )代入( f’(x) )，得到：
[ f’(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 = -3 ]
（3）( f(x) )在( x=1 )处的切线斜率为( f’(1) = -3 )，切点为( (1, f(1)) )。由点斜式可得切线方程为：
[ y - f(1) = f’(1)(x - 1) ]
代入( f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 = 2 )，得到：
[ y - 2 = -3(x - 1) ]
化简后，得到切线方程：
[ y = -3x + 5 ]
通过以上实例，我们可以看到，在解题过程中，要充分理解导数的定义和计算方法，注意应用导数解决实际问题，并避免常见错误。