一、二次函数应用题概述
二次函数是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。2014年淄博中考数学中，二次函数应用题占据了重要的比重。这类题目通常要求考生运用二次函数的性质，结合实际问题进行分析和求解。本文将详细解析2014年淄博中考数学中的二次函数应用题，并揭秘解题技巧。
二、2014年淄博中考数学二次函数应用题解析
1. 题目类型及特点
2014年淄博中考数学中的二次函数应用题主要分为以下几类：
（1）二次函数与几何图形的应用：如求抛物线与直线、圆的交点等。
（2）二次函数与实际问题的应用：如求最大值、最小值、利润、成本等。
（3）二次函数与生活实际的应用：如求速度、距离、时间等。
这些题目通常具有以下特点：
（1）综合性强，涉及多个知识点。
（2）问题背景丰富，贴近生活实际。
（3）解题方法多样，需要考生灵活运用所学知识。
2. 题目解析
（1）二次函数与几何图形的应用
【例题】已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+b相交于A、B两点，求证：AB的中点M在抛物线的对称轴上。
【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则M的坐标为（x0，y0），其中x0=(x1+x2)/2，y0=(y1+y2)/2。
由抛物线方程得：y1=ax1^2+bx1+c，y2=ax2^2+bx2+c。
将x1、x2代入直线方程得：y1=kx1+b，y2=kx2+b。
联立以上方程，消去y得：ax1^2+(b-k)x1+c-b=0。
由韦达定理得：x1+x2=-(b-k)/a。
将x1+x2代入y0的表达式得：y0=ax0^2+bx0+c。
因为x0=(x1+x2)/2，所以y0=y1=y2。
即M点在抛物线上，所以M点在抛物线的对称轴上。
（2）二次函数与实际问题的应用
【例题】某工厂生产一批产品，每件产品成本为10元，售价为15元。为了提高销量，决定降价销售。若降价x元，则每件产品的利润为（15-x）元。求降价多少元时，总利润最大？
【解析】设降价x元后，每件产品的利润为y元，则y=（15-x）x。
化简得：y=-x^2+15x。
这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴x=7.5处。
因此，当降价7.5元时，总利润最大。
（3）二次函数与生活实际的应用
【例题】一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶，行驶t小时后到达B地。若汽车从A地出发，以80km/h的速度匀速行驶，行驶t+1小时后到达B地。求A、B两地的距离。
【解析】设A、B两地的距离为S km。
根据题意，得：60t=80(t+1)。
解得：t=4。
将t=4代入60t得：S=240。
因此，A、B两地的距离为240 km。
三、解题技巧揭秘
熟练掌握二次函数的性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向等。
灵活运用韦达定理、判别式等知识点。
分析问题背景，确定解题思路。
注意解题过程中的细节，如单位换算、数据取舍等。
多做练习，总结解题规律。
总之，掌握二次函数应用题的解题技巧，有助于提高解题速度和准确性。希望本文对考生有所帮助。