在备战高考的过程中，数学作为一门重要的科目，往往成为考生关注的焦点。2012年山西数学高考真题作为历年高考的重要参考资料，对于考生来说具有极高的参考价值。本文将深入解析2012年山西数学高考真题，帮助考生了解考试趋势，提高备考效率。
一、2012年山西数学高考概述
2012年山西数学高考试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题共20题，分值100分；非选择题共8题，分值100分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、解析几何、立体几何、概率统计等知识点。
二、2012年山西数学高考真题解析
1. 选择题解析
2012年山西数学高考选择题注重基础知识的考察，题型较为常规。以下是对部分题目的解析：
- 题目1：函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且与\(x\)轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（ ）
解析：由题意可知，\(a>0\)，且\(\Delta=b^2-4ac>0\)。故选B。
- 题目5：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，则数列\(\{a_n^2\}\)的通项公式为（ ）
解析：\(a_n^2=(2^n-1)^2=2^{2n}-2\cdot2^n+1\)。故选D。
2. 非选择题解析
2012年山西数学高考非选择题部分难度适中，注重考察学生的综合应用能力。以下是对部分题目的解析：
- 题目9：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：求导得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，得\(x=\pm1\)。当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递增；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，故\(f(x)\)在\((-1,1)\)上单调递减。
- 题目13：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_3=9\)，\(S_6=33\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。
解析：由等差数列的性质知，\(S_3=3a_1+3d=9\)，\(S_6=6a_1+15d=33\)。解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。故\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)。
三、备考建议
重视基础知识：2012年山西数学高考真题中，基础知识考察占比较高。考生在备考过程中要重视基础知识的学习，打牢基础。
强化解题技巧：针对不同题型，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
模拟训练：通过模拟训练，熟悉考试题型和节奏，提高应试能力。
关注时事热点：关注数学领域的最新研究成果，了解数学应用领域的发展趋势。
总之，2012年山西数学高考真题对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析真题，了解考试趋势，有助于考生提高备考效率，取得理想的成绩。