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坐标变换技巧，C语言实现坐标转换全攻略

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坐标变换是计算机图形学、物理学和工程学中常见的操作，它涉及到将一个坐标系统中的点转换到另一个坐标系统中。在C语言中，实现坐标变换有多种方法，以下将详细介绍几种常见的坐标变换技巧及其在C语言中的实现。

1. 平移变换

平移变换是最基本的坐标变换之一，它将点沿着坐标轴方向移动一定的距离。

1.1 平移变换的定义

对于一个二维坐标点 ( (x, y) )，平移变换后的坐标 ( (x’, y’) ) 可以通过以下公式计算：

[ \begin{cases} x’ = x + dx \ y’ = y + dy \end{cases} ]

其中，( dx ) 和 ( dy ) 分别是沿 ( x ) 轴和 ( y ) 轴的平移距离。

1.2 C语言实现

#include <stdio.h>

void translate(int x, int y, int dx, int dy, int *x_new, int *y_new) {
    *x_new = x + dx;
    *y_new = y + dy;
}

int main() {
    int x = 2, y = 3, dx = 5, dy = 2;
    int x_new, y_new;

    translate(x, y, dx, dy, &x_new, &y_new);

    printf("Original coordinates: (%d, %d)\n", x, y);
    printf("Translated coordinates: (%d, %d)\n", x_new, y_new);

    return 0;
}

2. 旋转变换

旋转变换将点绕一个固定点旋转一定的角度。

2.1 旋转变换的定义

对于一个二维坐标点 ( (x, y) )，绕原点逆时针旋转 ( \theta ) 角度后的坐标 ( (x’, y’) ) 可以通过以下公式计算：

[ \begin{cases} x’ = x \cos \theta - y \sin \theta \ y’ = x \sin \theta + y \cos \theta \end{cases} ]

2.2 C语言实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void rotate(int x, int y, double theta, int *x_new, int *y_new) {
    double rad = theta * M_PI / 180;
    *x_new = x * cos(rad) - y * sin(rad);
    *y_new = x * sin(rad) + y * cos(rad);
}

int main() {
    int x = 1, y = 1;
    double theta = 45; // 旋转角度为45度
    int x_new, y_new;

    rotate(x, y, theta, &x_new, &y_new);

    printf("Original coordinates: (%d, %d)\n", x, y);
    printf("Rotated coordinates: (%d, %d)\n", x_new, y_new);

    return 0;
}

3. 缩放变换

缩放变换按照一定的比例放大或缩小坐标点。

3.1 缩放变换的定义

对于一个二维坐标点 ( (x, y) )，缩放变换后的坐标 ( (x’, y’) ) 可以通过以下公式计算：

[ \begin{cases} x’ = x \times kx \ y’ = y \times ky \end{cases} ]

其中，( kx ) 和 ( ky ) 分别是沿 ( x ) 轴和 ( y ) 轴的缩放比例。

3.2 C语言实现

#include <stdio.h>

void scale(int x, int y, double kx, double ky, int *x_new, int *y_new) {
    *x_new = x * kx;
    *y_new = y * ky;
}

int main() {
    int x = 2, y = 2;
    double kx = 2.0, ky = 0.5; // 沿x轴放大2倍，沿y轴缩小到原来的一半
    int x_new, y_new;

    scale(x, y, kx, ky, &x_new, &y_new);

    printf("Original coordinates: (%d, %d)\n", x, y);
    printf("Scaled coordinates: (%d, %d)\n", x_new, y_new);

    return 0;
}

4. 结合变换

在实际应用中，我们通常需要将多种坐标变换结合起来使用。以下是一个结合平移、旋转和缩放变换的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void transform(int x, int y, double theta, double kx, double ky, int dx, int dy, int *x_new, int *y_new) {
    double rad = theta * M_PI / 180;
    *x_new = x * kx * cos(rad) - y * kx * sin(rad) + dx;
    *y_new = x * kx * sin(rad) + y * kx * cos(rad) + dy;
}

int main() {
    int x = 2, y = 2;
    double theta = 45; // 旋转角度为45度
    double kx = 2.0, ky = 0.5; // 沿x轴放大2倍，沿y轴缩小到原来的一半
    int dx = 3, dy = 4;
    int x_new, y_new;

    transform(x, y, theta, kx, ky, dx, dy, &x_new, &y_new);

    printf("Original coordinates: (%d, %d)\n", x, y);
    printf("Transformed coordinates: (%d, %d)\n", x_new, y_new);

    return 0;
}

通过以上示例，我们可以看到如何在C语言中实现坐标变换。在实际应用中，根据具体需求，可以选择合适的坐标变换方法，并将其应用于二维或三维坐标点。

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