在中学数学中，二次函数是一个非常重要的知识点，它不仅出现在中考数学中，也是高中数学的基础。掌握二次函数，不仅能够帮助我们在考试中取得好成绩，还能为以后的学习打下坚实的基础。下面，我们就来一起看看中考数学中关于二次函数的一些经典例题，帮助你轻松掌握这一知识点。
一、二次函数的基本概念
首先，我们需要明确二次函数的定义：一般地，形如 (y=ax^2+bx+c)（(a \neq 0)）的函数，叫做二次函数。其中，(a)、(b)、(c) 是常数，(x) 是自变量，(y) 是因变量。
二、二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线。当 (a > 0) 时，抛物线开口向上；当 (a < 0) 时，抛物线开口向下。
三、经典例题解析
例题1：求抛物线 (y=x^2-4x+3) 的顶点坐标。
解析：
- 首先，我们可以通过配方法将二次函数转化为顶点式。对于 (y=x^2-4x+3)，我们有： [ y=(x-2)^2-1 ]
- 由此可知，抛物线的顶点坐标为 ((2, -1))。
例题2：已知抛物线 (y=ax^2+bx+c) 的顶点坐标为 ((h, k))，且 (a>0)，(b=2a)，(c=a)。求该抛物线的表达式。
解析：
- 根据顶点坐标公式，我们有 (h=-\frac{b}{2a})。代入 (b=2a)，得到 (h=-1)。
- 将顶点坐标 ((h, k)) 代入二次函数表达式，得到 (k=a(-1)^2+2a(-1)+a=a)。
- 由此可知，(k=a)。又因为 (a>0)，所以 (k=1)。
- 综上所述，该抛物线的表达式为 (y=x^2+2x+1)。
例题3：已知抛物线 (y=x^2-4x+3) 与 (x) 轴的交点为 (A)、(B)，且 (A) 在 (B) 的左侧。求 (AB) 的长度。
解析：
- 首先，我们需要找到抛物线与 (x) 轴的交点。将 (y=0) 代入 (y=x^2-4x+3)，得到 (x^2-4x+3=0)。
- 解这个一元二次方程，得到 (x_1=1)、(x_2=3)。因此，(A) 的坐标为 ((1, 0))，(B) 的坐标为 ((3, 0))。
- 根据两点之间的距离公式，我们有 (AB=\sqrt{(3-1)^2+(0-0)^2}=2)。
通过以上三个例题，我们可以看到，掌握二次函数的基本概念和性质对于解决实际问题非常重要。在解题过程中，我们要注意以下几点：
- 熟练掌握二次函数的基本概念和性质。
- 能够将二次函数转化为顶点式，便于求解相关问题。
- 能够灵活运用二次函数的性质，解决实际问题。
希望这些经典例题能够帮助你轻松掌握二次函数，在中考数学中取得好成绩！