一、选择题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. \(\sqrt{4}\) B. \(\pi\) C. \(-2\) D. \(0.333...\)
解析：A选项\(\sqrt{4}\)等于2，是有理数；B选项\(\pi\)是无理数；C选项\(-2\)是有理数；D选项\(0.333...\)等于\(\frac{1}{3}\)，是有理数。因此，正确答案是B。
2. 若\(|a|=3\)，则\(a\)的值是（ ）
A. \(-3\) B. \(3\) C. \(\pm3\) D. \(0\)
解析：绝对值的定义是一个数与0的距离，因此\(|a|=3\)表示\(a\)与0的距离是3。所以\(a\)可以是3或者-3。正确答案是C。
3. 已知\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=0\)，则\(a^3+b^3\)的值是（ ）
A. \(-25\) B. \(25\) C. \(0\) D. \(10\)
解析：由\(a+b=0\)可得\(a=-b\)，代入\(a^2+b^2=25\)得到\(2a^2=25\)，解得\(a=\pm\frac{5}{\sqrt{2}}\)。因此，\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=0\)。正确答案是C。
二、填空题
1. 若\(a^2+b^2=1\)，则\((a+b)^2\)的值是______。
解析：根据平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，代入\(a^2+b^2=1\)得到\((a+b)^2=1+2ab\)。由于\(a^2+b^2=1\)，所以\(2ab=0\)，因此\((a+b)^2=1\)。答案是1。
2. 若\(|a|=5\)，\(|b|=3\)，则\(|a-b|\)的最大值是______。
解析：绝对值的性质是\(|a-b|\leq|a|+|b|\)，所以\(|a-b|\leq5+3=8\)。当\(a=5\)，\(b=-3\)时，\(|a-b|=8\)，因此\(|a-b|\)的最大值是8。
三、解答题
1. 解下列方程组：
\[ \begin{cases} x+y=5 \\ 2x-3y=1 \end{cases} \]
解析：使用消元法解方程组。首先将第一个方程乘以2，得到\(2x+2y=10\)。然后将第二个方程与得到的方程相加，消去\(x\)，得到\(5y=11\)，解得\(y=\frac{11}{5}\)。将\(y\)的值代入第一个方程，得到\(x=5-\frac{11}{5}=\frac{14}{5}\)。因此，方程组的解是\(x=\frac{14}{5}\)，\(y=\frac{11}{5}\)。
2. 已知函数\(f(x)=x^2-4x+4\)，求\(f(x)\)的最小值。
解析：首先将\(f(x)\)写成完全平方的形式：\(f(x)=(x-2)^2\)。由于平方总是非负的，所以\(f(x)\)的最小值是0，当\(x=2\)时取得。因此，\(f(x)\)的最小值是0。