一、代数问题
1. 方程与不等式
解题技巧：首先，要熟练掌握基本的代数运算规则。其次，分析题目中的条件，列出相应的方程或不等式。最后，通过移项、合并同类项等方法求解。
例题：已知方程 (2x - 3 = 5)，求 (x) 的值。
解答：
方程两边同时加3，得 \(2x = 8\)。
方程两边同时除以2，得 \(x = 4\)。
所以，\(x\) 的值为4。
2. 函数问题
解题技巧：理解函数的概念，掌握函数的性质。通过观察图像或解析式，分析函数的单调性、奇偶性等。
例题：已知函数 (f(x) = 2x + 1)，求 (f(3)) 的值。
解答：
将 \(x = 3\) 代入函数解析式，得 \(f(3) = 2 \times 3 + 1 = 7\)。
所以，\(f(3)\) 的值为7。
二、几何问题
1. 平面几何
解题技巧：熟练掌握平面几何的基本定理和性质。通过画图、构造辅助线等方法，寻找解题的突破口。
例题：已知直角三角形 (ABC) 中，(AB = 3)，(BC = 4)，求斜边 (AC) 的长度。
解答：
根据勾股定理，\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)。
代入已知数值，得 \(AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)。
开平方，得 \(AC = 5\)。
所以，斜边 \(AC\) 的长度为5。
2. 立体几何
解题技巧：理解立体图形的概念，掌握立体几何的基本定理和性质。通过观察图形、分析空间关系等方法，寻找解题的突破口。
例题：已知长方体 (ABCD-EFGH) 中，(AB = 3)，(BC = 4)，(CD = 5)，求长方体的体积。
解答：
长方体的体积公式为 \(V = 长 \times 宽 \times 高\)。
代入已知数值，得 \(V = 3 \times 4 \times 5 = 60\)。
所以，长方体的体积为60。
三、应用题
解题技巧：理解题意，找出数学模型。根据题目条件，列出相应的方程或不等式。最后，通过求解方程或不等式，得到答案。
例题：小明骑自行车去图书馆，速度为 (v_1)，骑了 (t_1) 小时到达。若小明骑摩托车去图书馆，速度为 (v_2)，骑了 (t_2) 小时到达。已知 (v_1 = 20)，(t_1 = 2)，(v_2 = 30)，求小明骑摩托车去图书馆的时间。
解答：
根据题意，小明骑自行车和骑摩托车到达图书馆的路程相同。
设路程为 \(d\)，则有 \(d = v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2\)。
代入已知数值，得 \(d = 20 \times 2 = 30 \times t_2\)。
解得 \(t_2 = \frac{20 \times 2}{30} = \frac{4}{3}\)。
所以，小明骑摩托车去图书馆的时间为 \(\frac{4}{3}\) 小时。
通过以上对中考数学20难题的详解，相信同学们已经掌握了相应的解题技巧。在备考过程中，多加练习，相信大家的数学成绩一定会得到提升！