一、需求与需求量的基本概念
在经济学中，需求与需求量是两个密切相关的概念。需求指的是消费者在一定时间内，在某一价格水平下，愿意并且能够购买的商品数量。而需求量则是在特定价格下，消费者愿意并且能够购买的具体数量。
1.1 需求曲线
需求曲线是表示商品价格与需求量之间关系的图形。一般来说，需求曲线是向下倾斜的，这意味着价格上升，需求量下降；价格下降，需求量上升。
1.2 需求量的变化
需求量的变化是指在需求曲线上的移动，通常是由于价格的变化引起的。而需求的变化则是指在需求曲线的平移，可能由价格以外的因素（如收入、偏好、替代品和互补品等）引起。
二、需求量计算的方法
2.1 需求函数
需求函数是一种表示需求量与影响需求的各个因素之间关系的数学表达式。常见的需求函数有线性需求函数、多项式需求函数等。
2.1.1 线性需求函数
线性需求函数是最简单的一种需求函数，其一般形式为：Q = a - bP，其中Q表示需求量，P表示价格，a和b是常数。
2.1.2 多项式需求函数
多项式需求函数比线性需求函数更复杂，它可以表示需求量与多个因素之间的关系。其一般形式为：Q = a + bx + cx^2 + … + nx^k。
2.2 需求量计算实例
以下是一个线性需求函数的实例：
假设某商品的需求函数为Q = 100 - 2P，其中Q表示需求量，P表示价格。
（1）当价格为10元时，需求量为多少？
解答：将P = 10代入需求函数，得到Q = 100 - 2 × 10 = 80。
（2）当价格上升至15元时，需求量会发生怎样的变化？
解答：将P = 15代入需求函数，得到Q = 100 - 2 × 15 = 70。可见，需求量从80下降至70。
三、实战习题解析
3.1 习题一
某商品的需求函数为Q = 50 - 3P，其中Q表示需求量，P表示价格。
（1）当价格为5元时，需求量为多少？
（2）当价格上升至10元时，需求量会发生怎样的变化？
解答：
（1）将P = 5代入需求函数，得到Q = 50 - 3 × 5 = 35。
（2）将P = 10代入需求函数，得到Q = 50 - 3 × 10 = 10。需求量从35下降至10。
3.2 习题二
某商品的需求函数为Q = 20 + 4P - 2P^2，其中Q表示需求量，P表示价格。
（1）当价格为2元时，需求量为多少？
（2）当价格上升至4元时，需求量会发生怎样的变化？
解答：
（1）将P = 2代入需求函数，得到Q = 20 + 4 × 2 - 2 × 2^2 = 20 + 8 - 8 = 20。
（2）将P = 4代入需求函数，得到Q = 20 + 4 × 4 - 2 × 4^2 = 20 + 16 - 32 = 4。需求量从20下降至4。
四、解题技巧
4.1 熟练掌握需求函数
在解决实际问题时，首先要熟练掌握需求函数的各种形式，包括线性需求函数和多项式需求函数等。
4.2 分析影响需求的因素
在计算需求量时，要考虑影响需求的因素，如价格、收入、偏好、替代品和互补品等。
4.3 练习和总结
解决实际问题后，要及时总结解题经验，不断提高解题能力。