掌握向量，轻松玩转游戏空间变换技巧

在游戏开发中，向量是一个不可或缺的工具，它帮助我们理解如何在三维空间中进行物体的移动、旋转和缩放。今天，就让我们一起来探索向量的魅力，掌握一些空间变换的技巧。

向量是一个既有大小又有方向的量。在游戏开发中，向量通常用于描述物体的位置、速度和方向。它可以用一个有向线段表示，有向线段由起点、方向和长度构成。

向量加法：两个向量相加，结果向量等于这两个向量按顺序连接形成的平行四边形的对角线向量。
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v1 + v2 = (v1x + v2x, v1y + v2y)
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向量减法：两个向量相减，结果向量等于以减法操作为邻边的平行四边形的对角线向量。
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v1 - v2 = (v1x - v2x, v1y - v2y)
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向量乘法：
- 标量乘法：一个向量乘以一个实数，结果向量方向与原向量相同或相反，长度是原向量的倍数。
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αv = (αv1, αv2)
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- 点乘：两个向量的点乘，结果是一个实数，表示两个向量的投影长度乘积和它们夹角的余弦值。
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v1 · v2 = v1x * v2x + v1y * v2y
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向量除法：一个向量除以一个非零实数，结果向量方向与原向量相同或相反，长度是原向量的分数倍。

物体的平移：物体的平移可以通过将物体的位置向量加上一个向量来实现。
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v_new = v_current + translation_vector
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物体的旋转：物体的旋转可以通过计算物体在旋转轴上的单位向量与旋转轴方向的点积来实现。
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cosθ = (v_axis · v_current) / (|v_axis| * |v_current|)
sinθ = (v_axis × v_current) / (|v_axis| * |v_current|)
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物体的缩放：物体的缩放可以通过将物体的位置向量乘以一个实数来实现。
```
v_new = scale_factor * v_current
```

假设有一个游戏中的角色，它的初始位置在 (2, 3)，我们需要将它向右移动 1 单位，向上移动 2 单位。

translation_vector = (1, 2)
v_new = (2, 3) + (1, 2) = (3, 5)

现在角色的新位置是 (3, 5)。

掌握向量，可以帮助我们轻松地处理游戏中的空间变换。通过理解向量的基本操作和应用，我们可以更有效地开发游戏，创造出丰富多彩的游戏世界。