在考研的征途上，数学是一门至关重要的科目。它不仅考验着你的逻辑思维能力，还考验着你的解题技巧和公式定理的掌握程度。本文将带你深入了解考研数学中的关键公式定理，助你轻松应对考试挑战。
一、高等数学
1. 微积分
- 极限：\(\lim_{x \to a} f(x) = L\)，其中\(f(x)\)为函数，\(a\)为自变量\(x\)趋近的值，\(L\)为极限值。
- 导数：\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}\)，其中\(f'(x)\)为函数\(f(x)\)在\(x\)处的导数。
- 不定积分：\(\int f(x) dx = F(x) + C\)，其中\(F(x)\)为\(f(x)\)的一个原函数，\(C\)为积分常数。
2. 线性代数
- 行列式：\(|A| = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}\)，其中\(A\)为一个二阶方阵。
- 矩阵乘法：\((AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}\)，其中\(A\)为一个\(m \times n\)的矩阵，\(B\)为一个\(n \times p\)的矩阵。
- 逆矩阵：\(A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} a_{22} & -a_{12} \\ -a_{21} & a_{11} \end{bmatrix}\)，其中\(A\)为一个二阶方阵。
二、概率论与数理统计
1. 概率论
- 概率：\(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\)，其中\(P(A)\)为事件\(A\)发生的概率，\(n(A)\)为事件\(A\)包含的基本事件数，\(n(S)\)为样本空间包含的基本事件数。
- 条件概率：\(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\)，其中\(P(A|B)\)为在事件\(B\)发生的条件下，事件\(A\)发生的概率。
2. 数理统计
- 均值：\(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\)，其中\(\bar{x}\)为样本均值，\(x_i\)为第\(i\)个样本值。
- 方差：\(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)，其中\(s^2\)为样本方差。
- 标准差：\(s = \sqrt{s^2}\)，其中\(s\)为样本标准差。
三、线性代数
1. 矩阵
- 矩阵乘法：\((AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}\)，其中\(A\)为一个\(m \times n\)的矩阵，\(B\)为一个\(n \times p\)的矩阵。
- 矩阵的秩：\(r(A) = \min\{m, n\}\)，其中\(r(A)\)为矩阵\(A\)的秩。
2. 线性方程组
- 齐次线性方程组：\(Ax = 0\)，其中\(A\)为一个\(m \times n\)的矩阵，\(x\)为一个\(n\)维列向量。
- 非齐次线性方程组：\(Ax = b\)，其中\(A\)为一个\(m \times n\)的矩阵，\(x\)为一个\(n\)维列向量，\(b\)为一个\(m\)维列向量。
四、概率论与数理统计
1. 概率分布
- 二项分布：\(P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}\)，其中\(X\)为二项分布随机变量，\(n\)为试验次数，\(k\)为成功的次数，\(p\)为每次试验成功的概率。
- 正态分布：\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)，其中\(f(x)\)为正态分布的概率密度函数，\(\mu\)为均值，\(\sigma\)为标准差。
2. 参数估计
- 点估计：用样本统计量作为总体参数的估计值。
- 区间估计：给出总体参数的置信区间。
总结
掌握考研数学关键公式定理，是你在考研道路上取得优异成绩的关键。通过本文的介绍，相信你已经对这些公式定理有了更深入的了解。在备考过程中，不断巩固和练习，相信你一定能够轻松应对考试挑战，取得理想的成绩！