在初中数学的学习过程中，证明题是一个重要的组成部分，它不仅考察学生对基本概念和定理的掌握程度，还考验学生的逻辑思维能力和推理技巧。以下是一些关键公式和技巧，帮助你轻松应对初中数学证明题。
一、三角形全等的判定
1. 边边边（SSS）判定
当两个三角形的对应三边分别相等时，这两个三角形全等。
2. 边角边（SAS）判定
当两个三角形的两边及它们夹角分别相等时，这两个三角形全等。
3. 角边角（ASA）判定
当两个三角形的两角及它们夹边分别相等时，这两个三角形全等。
4. 角角边（AAS）判定
当两个三角形的两角及其中一角的对边分别相等时，这两个三角形全等。
二、四边形全等的判定
1. 对边平行且相等
如果一个四边形的对边分别平行且相等，则这个四边形是平行四边形，且全等。
2. 对角相等
如果一个四边形的对角相等，则这个四边形是矩形，且全等。
3. 对角线互相平分
如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是菱形，且全等。
三、圆的性质
1. 圆周角定理
圆周角等于所对圆心角的一半。
2. 弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对圆心角的一半。
3. 相似三角形
如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
四、几何证明的常用技巧
1. 画图辅助
在证明过程中，合理地画出图形，可以帮助直观地理解问题，找到解题思路。
2. 利用已知条件
在证明过程中，充分利用已知条件，将其转化为可用的信息。
3. 运用反证法
在遇到难以直接证明的情况时，可以尝试运用反证法，通过证明反命题的错误来证明原命题的正确。
4. 运用归纳法
对于一些具有规律性的问题，可以运用归纳法进行证明。
五、实例分析
以下是一个利用边角边（SAS）判定三角形全等的实例：
题目：已知在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，求证：三角形ABD≌三角形ACD。
证明：
- 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，根据SAS判定，三角形ABC≌三角形ACB。
- 因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。
- 在三角形ABD和三角形ACD中，AB=AC（已知），∠ADB=∠ADC（已知），AD=AD（公共边）。
- 根据SAS判定，三角形ABD≌三角形ACD。
通过以上步骤，我们证明了三角形ABD和三角形ACD全等。
掌握这些关键公式和技巧，相信你在面对初中数学证明题时，会游刃有余。记住，多练习、多思考，才能在数学的道路上越走越远。