在高考这场人生大考中，数学一直是众多考生心中的“老大难”。2017年云南高考数学试题中，不乏一些颇具挑战性的题目。本文将带您走进这些难题，揭秘解题思路与技巧，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、选择题解析
题目示例
（2017年云南高考数学卷选择题第3题） 设函数\(f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-2}\)，则\(f(x)\)的值域为：
A. \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)
B. \([2, +\infty)\)
C. \((-\infty, 2] \cup [2, +\infty)\)
D. \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty]\)
解题思路
这道题目考查了函数的性质和值域的求解。解题的关键在于正确处理分母和分子的关系。
解题步骤
- 首先观察函数的形式，发现分子为二次多项式，分母为一次多项式。
- 将分子进行因式分解，得到\(f(x)=x+1\)。
- 分析分母，当\(x=2\)时，分母为0，函数无定义。
- 因此，函数的值域为所有实数，除了\(x=2\)对应的值。
- 选项中只有A项符合，所以正确答案为A。
二、填空题解析
题目示例
（2017年云南高考数学卷填空题第12题） 设\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列的三项，且\(a+b+c=6\)，\(abc=8\)，则\(a^2+b^2+c^2\)的值为：
解题思路
这道题目考查了等差数列的性质和基本代数运算。解题的关键在于灵活运用等差数列的性质。
解题步骤
- 由等差数列的性质，可得\(a+c=2b\)。
- 将\(a+c=2b\)代入\(a+b+c=6\)，得\(3b=6\)，即\(b=2\)。
- 由\(abc=8\)，得\(a\cdot2c=8\)，即\(ac=4\)。
- 将\(a+c=2b\)和\(ac=4\)代入\(a^2+b^2+c^2\)，得\((a+c)^2-2ac=4\)。
- 因此，\(a^2+b^2+c^2=4\)。
三、解答题解析
题目示例
（2017年云南高考数学卷解答题第20题） 已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。
解题思路
这道题目考查了函数的单调性和极值。解题的关键在于求导数，分析导数的正负。
解题步骤
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 分析导数的正负，可得当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)。
- 因此，\(f(x)\)的单调增区间为\((-\infty, \frac{2}{3})\)和\((1, +\infty)\)，单调减区间为\((\frac{2}{3}, 1)\)。
- 由\(f'(x)\)的符号变化，可得\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极大值，极大值为\(f(\frac{2}{3})=\frac{4}{27}\)；在\(x=1\)处取得极小值，极小值为\(f(1)=2\)。
通过以上解析，相信考生们对2017年云南高考数学试题中的难题有了更深入的理解。在今后的学习中，要注重基础知识的积累，灵活运用解题技巧，不断提高自己的数学能力。