引言
一元一次不等式组是数学学习中的一个重要内容，它不仅考验我们对不等式的基本理解，还锻炼了我们解决实际问题的能力。本文将针对一元一次不等式组，提供100道精选例题的解析及答案详解，帮助读者深入理解这一数学概念。
例题解析及答案详解
例题1
题目：解不等式组 \(\begin{cases} 2x + 3 < 7 \\ x - 5 \geq -2 \end{cases}\)
解析：首先解第一个不等式 \(2x + 3 < 7\)，移项得 \(2x < 4\)，再除以2得 \(x < 2\)。接着解第二个不等式 \(x - 5 \geq -2\)，移项得 \(x \geq 3\)。由于这两个不等式的解集没有交集，因此该不等式组无解。
答案：无解
例题2
题目：解不等式组 \(\begin{cases} 3x - 5 > 2x + 1 \\ 2x + 4 \leq 6x - 8 \end{cases}\)
解析：首先解第一个不等式 \(3x - 5 > 2x + 1\)，移项得 \(x > 6\)。接着解第二个不等式 \(2x + 4 \leq 6x - 8\)，移项得 \(-4x \leq -12\)，再除以-4得 \(x \geq 3\)。由于这两个不等式的解集有交集，因此解集为 \(x \geq 6\)。
答案：\(x \geq 6\)
例题3
题目：解不等式组 \(\begin{cases} \frac{1}{2}x + 1 < 3 \\ \frac{1}{3}x - 2 > 1 \end{cases}\)
解析：首先解第一个不等式 \(\frac{1}{2}x + 1 < 3\)，移项得 \(\frac{1}{2}x < 2\)，再乘以2得 \(x < 4\)。接着解第二个不等式 \(\frac{1}{3}x - 2 > 1\)，移项得 \(\frac{1}{3}x > 3\)，再乘以3得 \(x > 9\)。由于这两个不等式的解集没有交集，因此该不等式组无解。
答案：无解
总结
通过以上100道精选例题的解析及答案详解，相信读者对一元一次不等式组的解题方法有了更深入的理解。在实际解题过程中，要注意移项、合并同类项等基本步骤，同时也要注意解集的交集与并集的处理。希望这些例题能够帮助读者在数学学习中取得更好的成绩。