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新学期新内容：中学课本里新增的趣味题目解析

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在新的学期里，中学的课本中总会加入一些新的内容，其中不乏一些富有趣味性的题目。这些题目不仅能够激发学生的学习兴趣，还能在轻松的氛围中巩固知识。下面，我们就来详细解析一些中学课本里新增的趣味题目。

一、趣味几何题

题目描述

在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD。若∠ADB=45°，求证：三角形ADB是等边三角形。

解题思路

  1. 由于AB=AC，且D是BC的中点，因此AD是BC边上的中线，也是高。
  2. 由于∠ADB=45°，结合AD是BC边上的高，可以推断出∠B=90°。
  3. 利用勾股定理，可以求出BD和AD的长度。
  4. 通过比较BD和AD的长度，证明三角形ADB是等边三角形。

解题步骤

# 已知条件
AB = AC = 1  # 假设AB和AC的长度为1
angle_ADB = 45  # ∠ADB的角度

# 计算
BD = (AB**2 + angle_ADB**2 - angle_ADB**2) / (2 * angle_ADB**2)  # 利用勾股定理计算BD
AD = AB / 2  # 由于D是BC的中点，AD也是BC的一半

# 判断是否为等边三角形
if BD == AD:
    print("三角形ADB是等边三角形")
else:
    print("三角形ADB不是等边三角形")

二、趣味代数题

题目描述

已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求证：方程的两个根之和等于5。

解题思路

  1. 利用一元二次方程的求根公式求解方程的根。
  2. 求出方程的两个根，将它们相加。
  3. 比较根之和与题目中给定的值。

解题步骤

import math

# 一元二次方程的系数
a = 1
b = -5
c = 6

# 求根公式
root1 = (-b + math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
root2 = (-b - math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)

# 根之和
sum_of_roots = root1 + root2

# 判断根之和是否等于5
if math.isclose(sum_of_roots, 5):
    print("方程的两个根之和等于5")
else:
    print("方程的两个根之和不等于5")

三、趣味物理题

题目描述

一个物体从静止开始沿斜面滑下，斜面的倾角为30°，摩擦系数为0.1。求物体滑下斜面所需的时间。

解题思路

  1. 利用牛顿第二定律，计算物体沿斜面下滑的加速度。
  2. 利用物体从静止开始滑下，计算物体滑下斜面所需的时间。

解题步骤

import math

# 斜面的倾角和摩擦系数
angle = math.radians(30)  # 将角度转换为弧度
friction_coefficient = 0.1

# 重力加速度
g = 9.8  # m/s²

# 计算加速度
acceleration = g * math.sin(angle) - friction_coefficient * g * math.cos(angle)

# 物体滑下斜面所需的时间
time = math.sqrt(2 * g * math.sin(angle) / acceleration)

print(f"物体滑下斜面所需的时间为：{time}秒")

通过以上几个例子，我们可以看到，中学课本里的新增趣味题目不仅有趣，而且富有挑战性。通过解决这些题目，学生们可以在轻松愉快的环境中学习知识，提高自己的思维能力。

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