一、数与代数
1. 整数和分数
知识点：理解整数和分数的概念，掌握分数的加减乘除运算。
详解：
- 整数：包括正整数、负整数和零。例如，1、-2、0都是整数。
- 分数：表示一个整体被分成若干等份，其中取了若干份。例如，\(\frac{1}{2}\)表示将一个整体分成两份，取其中的一份。
例题：计算 \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)。
解答：将两个分数的分母统一为4，得到 \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = 1\)。
2. 小数
知识点：理解小数的概念，掌握小数的加减乘除运算。
详解：
- 小数：小数点左边的数字表示整数部分，小数点右边的数字表示小数部分。例如，0.25表示25的百分之一。
例题：计算 1.5 - 0.3。
解答：将两个小数对齐，得到 1.5 - 0.3 = 1.2。
3. 百分数
知识点：理解百分数的概念，掌握百分数的加减乘除运算。
详解：
- 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。例如，50%表示50的百分之一。
例题：计算 80% 的 60。
解答：将百分数转换为小数，得到 80% = 0.8，然后计算 0.8 × 60 = 48。
二、空间与图形
1. 平面图形
知识点：认识常见的平面图形，掌握平面图形的面积和周长计算。
详解：
- 正方形：四条边相等，四个角都是直角。面积计算公式为 \(A = a^2\)，周长计算公式为 \(P = 4a\)。
- 长方形：对边相等，四个角都是直角。面积计算公式为 \(A = ab\)，周长计算公式为 \(P = 2(a+b)\)。
例题：计算一个边长为 5 厘米的正方形的面积和周长。
解答：面积 \(A = 5^2 = 25\) 平方厘米，周长 \(P = 4 \times 5 = 20\) 厘米。
2. 立体图形
知识点：认识常见的立体图形，掌握立体图形的表面积和体积计算。
详解：
- 正方体：六个面都是正方形，相对面面积相等。表面积计算公式为 \(S = 6a^2\)，体积计算公式为 \(V = a^3\)。
- 长方体：六个面都是矩形，相对面面积相等。表面积计算公式为 \(S = 2(ab+bc+ac)\)，体积计算公式为 \(V = abc\)。
例题：计算一个长为 4 厘米、宽为 3 厘米、高为 2 厘米的长方体的表面积和体积。
解答：表面积 \(S = 2(4 \times 3 + 3 \times 2 + 4 \times 2) = 52\) 平方厘米，体积 \(V = 4 \times 3 \times 2 = 24\) 立方厘米。
三、应用题
1. 利润和折扣
知识点：理解利润和折扣的概念，掌握利润和折扣的计算。
详解：
- 利润：商品售价与成本价之间的差额。例如，某商品成本价为 100 元，售价为 150 元，则利润为 50 元。
- 折扣：商品售价与原价之间的比例。例如，某商品原价为 100 元，打 8 折，则售价为 80 元。
例题：某商品成本价为 200 元，售价为 300 元，求利润和折扣。
解答：利润为 300 - 200 = 100 元，折扣为 \(\frac{300}{200} = 1.5\)，即打 5 折。
2. 时间和速度
知识点：理解时间和速度的概念，掌握时间和速度的计算。
详解：
- 时间：表示事件发生的时间长度。例如，2 小时、3 分钟等。
- 速度：表示单位时间内所走的路程。例如，5 千米/小时、10 米/秒等。
例题：小明以 5 千米/小时的速度骑自行车，骑了 1 小时，求他骑行的路程。
解答：路程 = 速度 × 时间 = 5 千米/小时 × 1 小时 = 5 千米。
通过以上知识点清单及详解，相信同学们已经对小学五年级数学的必会知识点有了更深入的了解。在今后的学习中，希望大家能够灵活运用这些知识点，解决实际问题。加油！