例题1：等差数列的定义
题目：已知数列的前三项分别是2，5，8，请判断这个数列是否为等差数列，如果是，求出它的公差。
解答：首先，我们需要知道等差数列的定义。等差数列是指一个数列中，任意两个相邻的数之间的差是常数。在这个例子中，我们可以通过计算第二项与第一项的差，以及第三项与第二项的差来判断是否为等差数列。
第二项与第一项的差：5 - 2 = 3
第三项与第二项的差：8 - 5 = 3
由于这两个差值相等，所以这个数列是等差数列，公差为3。
例题2：等差数列的通项公式
题目：已知等差数列的第一项是3，公差是2，求第10项的值。
解答：等差数列的通项公式是：( a_n = a_1 + (n - 1)d )，其中( a_n )表示第n项，( a_1 )表示第一项，d表示公差。
将已知数值代入公式：( a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 18 = 21 )
所以，第10项的值是21。
例题3：等差数列的求和公式
题目：已知等差数列的第一项是1，公差是3，求前5项的和。
解答：等差数列的求和公式是：( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) )，其中( S_n )表示前n项的和。
首先，我们需要求出第5项的值。根据通项公式：( a_5 = 1 + (5 - 1) \times 3 = 1 + 12 = 13 )
然后，代入求和公式：( S_5 = \frac{5}{2} \times (1 + 13) = \frac{5}{2} \times 14 = 35 )
所以，前5项的和是35。
例题4：等差数列的应用
题目：小明从家到学校的距离是1公里，他每天上学时先以每小时4公里的速度走，每分钟休息一次，每次休息2分钟。请问小明从家到学校需要多长时间？
解答：首先，我们需要计算小明在休息时走过的距离。由于小明每分钟走4/60公里，那么每次休息2分钟，他走过的距离是( 4 \times \frac{2}{60} = \frac{4}{30} )公里。
接下来，我们计算小明在休息时走过的总距离。由于小明每天上学需要走5次，那么他休息时走过的总距离是( 5 \times \frac{4}{30} = \frac{2}{3} )公里。
最后，我们计算小明实际走过的距离。由于小明从家到学校的距离是1公里，那么他实际走过的距离是( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} )公里。
小明每小时走4公里，那么他走( \frac{1}{3} )公里需要的时间是( \frac{1}{3} \div 4 = \frac{1}{12} )小时，即5分钟。
因此，小明从家到学校需要的时间是( 5 + 5 \times 2 = 15 )分钟。
例题5：等差数列的逆运算
题目：已知等差数列的第5项是15，公差是3，求第一项。
解答：我们可以使用通项公式来解决这个问题。根据公式：( a_n = a_1 + (n - 1)d )，我们可以将已知的数值代入公式求解。
( 15 = a_1 + (5 - 1) \times 3 )
( 15 = a_1 + 12 )
( a_1 = 15 - 12 )
( a_1 = 3 )
所以，第一项的值是3。
例题6：等差数列的周期性
题目：已知等差数列的第一项是2，公差是3，求第100项的值。
解答：我们可以使用通项公式来解决这个问题。根据公式：( a_n = a_1 + (n - 1)d )，我们可以将已知的数值代入公式求解。
( a_{100} = 2 + (100 - 1) \times 3 )
( a_{100} = 2 + 297 )
( a_{100} = 299 )
所以，第100项的值是299。
例题7：等差数列的求和问题
题目：已知等差数列的第一项是1，公差是2，求前10项的和。
解答：我们可以使用求和公式来解决这个问题。根据公式：( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) )，我们可以将已知的数值代入公式求解。
首先，我们需要求出第10项的值。根据通项公式：( a_{10} = 1 + (10 - 1) \times 2 = 1 + 18 = 19 )
然后，代入求和公式：( S_{10} = \frac{10}{2} \times (1 + 19) = 5 \times 20 = 100 )
所以，前10项的和是100。
例题8：等差数列的逆运算
题目：已知等差数列的第4项是8，公差是2，求第一项。
解答：我们可以使用通项公式来解决这个问题。根据公式：( a_n = a_1 + (n - 1)d )，我们可以将已知的数值代入公式求解。
( 8 = a_1 + (4 - 1) \times 2 )
( 8 = a_1 + 6 )
( a_1 = 8 - 6 )
( a_1 = 2 )
所以，第一项的值是2。
例题9：等差数列的应用
题目：小红每天上学需要经过5个红绿灯，第一个红绿灯到第二个红绿灯的距离是100米，之后每个红绿灯之间的距离都比前一个红绿灯之间的距离多50米。请问小红从家到学校需要多长时间？
解答：首先，我们需要计算小红从家到学校需要经过的总距离。由于第一个红绿灯到第二个红绿灯的距离是100米，之后每个红绿灯之间的距离都比前一个红绿灯之间的距离多50米，那么小红从家到学校需要经过的总距离是：
( 100 + (100 + 50) + (100 + 50 + 50) + (100 + 50 + 50 + 50) + (100 + 50 + 50 + 50 + 50) )
( = 100 + 150 + 200 + 250 + 300 )
( = 1000 )米
小红每天上学需要走1000米，那么她需要的时间是：
( 1000 \div 4 = 250 )分钟
因此，小红从家到学校需要250分钟。
例题10：等差数列的周期性
题目：已知等差数列的第一项是3，公差是2，求第50项的值。
解答：我们可以使用通项公式来解决这个问题。根据公式：( a_n = a_1 + (n - 1)d )，我们可以将已知的数值代入公式求解。
( a_{50} = 3 + (50 - 1) \times 2 )
( a_{50} = 3 + 98 )
( a_{50} = 101 )
所以，第50项的值是101。
通过以上10个例题，相信你已经对等差数列有了更深入的了解。等差数列是数学中非常基础且重要的概念，它广泛应用于我们的日常生活和各个领域。希望这些例题能够帮助你更好地掌握等差数列的知识。