小学六年级下册数学课本解答全解析

第一部分：数与代数

1. 分数和小数

分数与小数的互化

• 概念理解：分数和小数都是表示部分与整体关系的数，分数通常表示为a/b的形式，而小数则是点数表示法。
• 互化方法：
  • 分数化为小数：将分子除以分母。
  • 小数化为分数：确定小数点后的位数，将小数部分作为分子，分母为10的幂。
• 例题解析：
  • 例1：将分数2/5化为小数。
    • 解答：2 ÷ 5 = 0.4。
  • 例2：将小数0.75化为分数。
    • 解答：0.75 = ⁷⁵⁄₁₀₀ = 3/4。

分数的加减乘除

• 概念理解：分数的加减乘除遵循一定的规则，如通分、约分等。
• 计算方法：
  • 加减：通分后，分子相加减，分母不变。
  • 乘除：分子相乘除，分母相乘除。
• 例题解析：
  • 例1：计算分数1/2 + 3/4。
    • 解答：通分后得2/4 + ³⁄₄ = 5/4。

2. 百分数

百分数的概念和计算

• 概念理解：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常以%表示。
• 计算方法：
  • 百分数转换为小数：去掉百分号，将数字除以100。
  • 小数转换为百分数：将小数乘以100，加上百分号。
• 例题解析：
  • 例1：将百分数150%转换为小数。
    • 解答：150% = ¹⁵⁰⁄₁₀₀ = 1.5。

百分数的应用

• 应用场景：百分比在日常生活中广泛应用于折扣、增长率、比例等场景。
• 例题解析：
  • 例2：一件商品打八折，求现价。
    • 解答：原价设为100元，现价为100元 × 80% = 80元。

第二部分：几何图形

1. 平面图形

三角形

• 概念理解：三角形是由三条线段首尾相接组成的封闭图形。
• 性质：
  • 三角形的内角和为180度。
  • 等腰三角形两腰相等，底角相等。
  • 等边三角形三边相等，三个角都是60度。
• 例题解析：
  • 例1：求一个等边三角形的周长，若边长为5cm。
    • 解答：周长 = 5cm × 3 = 15cm。

四边形

• 概念理解：四边形是由四条线段首尾相接组成的封闭图形。
• 性质：
  • 四边形的内角和为360度。
  • 长方形对边平行且相等，四个角都是90度。
  • 正方形是特殊的长方形，四边相等，四个角都是90度。
• 例题解析：
  • 例2：求一个长方形的面积，长为8cm，宽为5cm。
    • 解答：面积 = 长 × 宽 = 8cm × 5cm = 40cm²。

2. 立体图形

立方体

• 概念理解：立方体是六个面都是正方形的立体图形。
• 性质：
  • 立方体的12条棱长度相等。
  • 立方体的8个顶点两两相邻。
• 例题解析：
  • 例3：求一个立方体的体积，棱长为4cm。
    • 解答：体积 = 棱长³ = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³。

第三部分：应用题

1. 单位换算

长度单位换算

• 概念理解：长度单位包括千米、米、分米、厘米等，它们之间的换算关系为1千米 = 1000米，1米 = 10分米，1分米 = 10厘米。
• 例题解析：
  • 例1：将2.5千米转换为米。
    • 解答：2.5千米 = 2.5 × 1000米 = 2500米。

重量单位换算

• 概念理解：重量单位包括吨、千克、克等，它们之间的换算关系为1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克。
• 例题解析：
  • 例2：将3.5吨转换为千克。
    • 解答：3.5吨 = 3.5 × 1000千克 = 3500千克。

2. 生活中的应用题

路程、速度、时间

• 概念理解：路程、速度、时间之间的关系为路程 = 速度 × 时间。
• 例题解析：
  • 例3：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时，求行驶的路程。
    • 解答：路程 = 速度 × 时间 = 60千米/小时 × 2小时 = 120千米。

工程问题

• 概念理解：工程问题通常涉及工作总量、工作效率、工作时间等概念。
• 例题解析：
  • 例4：甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时，两人合作完成这项工程需要多少小时？
    • 解答：设工程总量为24份，甲每小时完成4份，乙每小时完成3份，两人合作每小时完成7份，因此完成工程需要24份 ÷ 7份/小时 = 3.43小时（约等于3小时26分钟）。