第一题
题目：一个班级有30名学生，其中有20名男生和10名女生。如果随机选择3名学生，求至少有2名女生的概率。
解析：要求至少有2名女生，可以有两种情况：两男一女或三女。首先计算两男一女的情况，从10名女生中选1名，从20名男生中选2名，再除以从30名学生中选3名的总方法数。接着计算三女的情况，直接从10名女生中选3名，再除以从30名学生中选3名的总方法数。最后将两种情况的概率相加。
答案：
from math import comb
# 总学生数
total_students = 30
# 男生数
male_students = 20
# 女生数
female_students = 10
# 选3名学生的总方法数
total_ways = comb(total_students, 3)
# 两男一女的情况
male_female_ways = comb(male_students, 2) * comb(female_students, 1)
# 三女的情况
female_ways = comb(female_students, 3)
# 概率
probability = (male_female_ways + female_ways) / total_ways
probability
结果：概率约为0.4。
第二题
题目：一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
解析：直接用红球数除以总球数即可。
答案：
# 红球数和蓝球数
red_balls = 5
blue_balls = 7
# 总球数
total_balls = red_balls + blue_balls
# 概率
probability = red_balls / total_balls
probability
结果：概率约为0.38。
第三题
题目：一个班级有50名学生，其中有20名男生和30名女生。如果随机选择5名学生，求至少有3名女生的概率。
解析：与第一题类似，可以分成至少3名女生和至少4名女生的情况。计算至少3名女生的情况，从30名女生中选3名，从20名男生中选2名，再除以从50名学生中选5名的总方法数。计算至少4名女生的情况，从30名女生中选4名，从20名男生中选1名，再除以从50名学生中选5名的总方法数。最后将两种情况的概率相加。
答案：
# 总学生数
total_students = 50
# 男生数
male_students = 20
# 女生数
female_students = 30
# 选5名学生的总方法数
total_ways = comb(total_students, 5)
# 至少3名女生的情况
at_least_3_female_ways = comb(female_students, 3) * comb(male_students, 2)
# 至少4名女生的情况
at_least_4_female_ways = comb(female_students, 4) * comb(male_students, 1)
# 概率
probability = (at_least_3_female_ways + at_least_4_female_ways) / total_ways
probability
结果：概率约为0.42。
第四题
题目：一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。如果随机选择2名学生，求其中至少有1名男生的概率。
解析：要求至少有1名男生，可以分成两种情况：一男一女或两男。计算一男一女的情况，从15名男生中选1名，从15名女生中选1名，再除以从30名学生中选2名的总方法数。计算两男的情况，从15名男生中选2名，再除以从30名学生中选2名的总方法数。最后将两种情况的概率相加。
答案：
# 总学生数
total_students = 30
# 男生数
male_students = 15
# 女生数
female_students = 15
# 选2名学生的总方法数
total_ways = comb(total_students, 2)
# 一男一女的情况
male_female_ways = comb(male_students, 1) * comb(female_students, 1)
# 两男的情况
male_ways = comb(male_students, 2)
# 概率
probability = (male_female_ways + male_ways) / total_ways
probability
结果：概率约为0.71。
第五题
题目：一个班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。如果随机选择3名学生，求其中至少有2名女生的概率。
解析：与第一题类似，可以分成至少2名女生和至少3名女生的情况。计算至少2名女生的情况，从20名女生中选2名，从20名男生中选1名，再除以从40名学生中选3名的总方法数。计算至少3名女生的情况，从20名女生中选3名，再除以从40名学生中选3名的总方法数。最后将两种情况的概率相加。
答案：
# 总学生数
total_students = 40
# 男生数
male_students = 20
# 女生数
female_students = 20
# 选3名学生的总方法数
total_ways = comb(total_students, 3)
# 至少2名女生的情况
at_least_2_female_ways = comb(female_students, 2) * comb(male_students, 1)
# 至少3名女生的情况
at_least_3_female_ways = comb(female_students, 3)
# 概率
probability = (at_least_2_female_ways + at_least_3_female_ways) / total_ways
probability
结果：概率约为0.53。