箱形图，也称为箱线图，是一种统计图表，用于展示一组数据的分布情况。它不仅能显示数据的最大值、最小值、中位数、四分位数等关键信息，还能揭示数据中的异常值。下面，我们就来通过一些计算例题，详细了解箱形图的制作过程及其答案解析。
例题一：计算一组数据的四分位数
给定一组数据：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35。
解题步骤：
排序数据：首先将数据从小到大排序。 排序后数据：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35。
计算中位数：由于数据量为10，中位数位于第5和第6个数之间。 中位数 = (22 + 25) / 2 = 23.5。
计算第一四分位数（Q1）：Q1位于数据集中位数的下25%。 Q1 = (12 + 15) / 2 = 13.5。
计算第三四分位数（Q3）：Q3位于数据集中位数的上25%。 Q3 = (28 + 32) / 2 = 30。
答案解析：
通过计算，我们得到该组数据的四分位数为Q1 = 13.5，中位数 = 23.5，Q3 = 30。
例题二：制作箱形图
根据例题一的数据，绘制箱形图。
解题步骤：
确定箱形图的五条线：
- 下线：第一四分位数Q1。
- 下边缘：最小值，但不得低于Q1 - 1.5 * IQR。
- 中线：中位数。
- 上边缘：第三四分位数Q3。
- 上线：最大值，但不得高于Q3 + 1.5 * IQR。
计算四分位距（IQR）：IQR = Q3 - Q1。 IQR = 30 - 13.5 = 16.5。
确定异常值：任何低于Q1 - 1.5 * IQR或高于Q3 + 1.5 * IQR的值都被视为异常值。 异常值范围：[12 - 1.5 * 16.5, 35 + 1.5 * 16.5]。
绘制箱形图：使用统计软件或手工绘制箱形图，包括五条线，并标出异常值。
答案解析：
通过计算和绘制箱形图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括数据的集中趋势、离散程度以及是否存在异常值。
例题三：分析箱形图
根据例题二的箱形图，分析数据的分布情况。
解题步骤：
观察五条线：观察箱体的高度，了解数据的集中趋势和离散程度。
- 如果箱体高度较高，说明数据分布较广；如果箱体高度较低，说明数据分布较集中。
- 观察中线位置，了解数据的集中趋势。
观察异常值：观察是否存在异常值，了解数据是否存在极端值。
- 如果存在异常值，需要进一步分析原因。
比较两组数据：如果需要比较两组数据，可以比较它们的箱形图，分析它们的分布情况是否相似。
答案解析：
通过分析箱形图，我们可以得出以下结论：
- 该组数据分布较集中，箱体高度较低。
- 数据的集中趋势在中位数附近。
- 数据中不存在异常值。
总结
通过以上例题的解析，我们可以快速入门箱形图，了解其计算过程、绘制方法以及分析技巧。在实际应用中，箱形图可以帮助我们更好地了解数据的分布情况，为决策提供有力支持。