第一部分：数与代数
1. 乘法分配律的应用
题目：计算 ( (2x + 3y) \times 4 )
解析：运用乘法分配律，可以将乘法运算分解为两部分：
[ (2x + 3y) \times 4 = 2x \times 4 + 3y \times 4 ]
[ = 8x + 12y ]
答案：( 8x + 12y )
2. 解一元一次方程
题目：解方程 ( 3x - 5 = 14 )
解析：首先将方程中的常数项移到等式右边：
[ 3x = 14 + 5 ]
[ 3x = 19 ]
然后将等式两边同时除以3，得到：
[ x = \frac{19}{3} ]
答案：( x = \frac{19}{3} )
第二部分：几何
1. 长方形的面积计算
题目：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
解析：长方形的面积可以通过长和宽的乘积来计算：
[ 面积 = 长 \times 宽 ]
[ 面积 = 8 \text{厘米} \times 5 \text{厘米} ]
[ 面积 = 40 \text{平方厘米} ]
答案：40平方厘米
2. 圆的周长和面积计算
题目：一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式是 ( C = 2\pi r )，面积公式是 ( A = \pi r^2 )。
[ 周长 = 2 \times \pi \times 7 \text{厘米} ]
[ 周长 = 14\pi \text{厘米} ]
[ 面积 = \pi \times 7^2 \text{平方厘米} ]
[ 面积 = 49\pi \text{平方厘米} ]
答案：周长为 ( 14\pi ) 厘米，面积为 ( 49\pi ) 平方厘米
第三部分：应用题
1. 利润计算
题目：小明买了一个篮球，原价是120元，打八折后，小明支付了96元。求篮球的折扣率。
解析：首先计算篮球的折扣后价格与原价的差值：
[ 差值 = 原价 - 折扣后价格 ]
[ 差值 = 120 \text{元} - 96 \text{元} ]
[ 差值 = 24 \text{元} ]
然后计算折扣率：
[ 折扣率 = \frac{差值}{原价} ]
[ 折扣率 = \frac{24 \text{元}}{120 \text{元}} ]
[ 折扣率 = 0.2 ]
将折扣率转换为百分比：
[ 折扣率 = 0.2 \times 100\% ]
[ 折扣率 = 20\% ]
答案：篮球的折扣率为20%
2. 工程问题
题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。甲队先做了3天后，乙队加入，两队合作完成剩余的工程。求两队合作完成工程需要的时间。
解析：首先计算甲队和乙队每天完成的工作量：
[ 甲队每天工作量 = \frac{1}{10} ]
[ 乙队每天工作量 = \frac{1}{15} ]
然后计算甲队单独做3天后剩余的工作量：
[ 剩余工作量 = 1 - 甲队3天工作量 ]
[ 剩余工作量 = 1 - 3 \times \frac{1}{10} ]
[ 剩余工作量 = \frac{7}{10} ]
最后计算两队合作完成剩余工程所需的时间：
[ 合作时间 = \frac{剩余工作量}{甲队每天工作量 + 乙队每天工作量} ]
[ 合作时间 = \frac{\frac{7}{10}}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}} ]
[ 合作时间 = \frac{7}{10} \times \frac{30}{5} ]
[ 合作时间 = 6 \text{天} ]
答案：两队合作完成工程需要6天